第4章《相似三角形》中考题集（10）：4.3 两个三角形相似的判定（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，如果S_△AOD：S_△DOC=1：2，那么S_△AOD：S_△COB等于（ ）

A．1：
B．1：2
C．1：4
D．1：5

3. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，且DE∥BC，AD：DB=2：1，则△ADE与△ABC的周长比为（ ）

A．2：3
B．4：9
C．3：2
D．9：4

4. 难度：中等

如图，已知：DE∥BC，AB=14，AC=18，AE=10，则AD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N．如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y．则y与x的关系是（ ）

A．
B．
C．y=
D．

6. 难度：中等

将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB与△DCO的面积之比等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于F，E恰是CD的中点，下列式子成立的是（ ）

A．BF²=AF²
B．BF²=AF²
C．BF²＞AF²
D．BF²＜AF²

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=2，BC=6，AD：DB=（ ）

A．1：3
B．1：2
C．2：1
D．3：1

10. 难度：中等

如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠DCA=∠B，若AC=cm，AB=3cm，则AD的长为（ ）

A．cm
B．cm
C．2cm
D．cm

11. 难度：中等

如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′是（ ）

A．
B．
C．1
D．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：4，则S_△ADE：S_△ABC是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ）

A．-1
B．
C．1
D．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，BC=6cm，且S_△ADE：S_△ABC=1：4，那么DE的长为（ ）

A．2cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，且AD=3，AC=3，则斜边AB的长为（ ）

A．3
B．15
C．9
D．3+3

16. 难度：中等

如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值是（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3

17. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长为（ ）

A．12
B．10
C．8
D．6

18. 难度：中等

如图是巴西FURNAS电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高压输电塔与五角星-这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比为（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（ ）

A．6
B．5
C．4
D．3

20. 难度：中等

如图，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD：DB=1：2，则BC：DE等于（ ）

A．1：3
B．2：3
C．3：1
D．2：1

21. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

22. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论：
①△AOB∽△COD
②△AOD∽△BOC
③S_△DOC：S_△BOA=DC：AB
④S_△AOD=S_△BOC．其中结论始终正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

23. 难度：中等

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是4：1，则k=    ．

24. 难度：中等

已知：在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F，则△PEF面积最大值是    ．

25. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为    ．

26. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为    ．

27. 难度：中等

如图，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=    ．

28. 难度：中等

如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=    ．

29. 难度：中等

如图，点D、E、F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12cm²，则△DEF的面积为    cm²．