第4章《相似三角形》中考题集（11）：4.3 两个三角形相似的判定（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm²，则四边形DBCE的面积为    cm²．

2. 难度：中等

由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的    ．

3. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E为边BC的中点，AE⊥BD，垂足为点O，则的值等于    ．

4. 难度：中等

正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于    ．

5. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是    ．

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为    ．

7. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥EF∥CD，AB=30，CD=6，且DE：EA=1：5，则EF=    ．

8. 难度：中等

如图所示，⊙O的两弦AB、CD交于点P，连接AC、BD，得S_△ACP：S_△DBP=16：9，则AC：BD=    ．

9. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=    cm．

10. 难度：中等

如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为    cm²．

11. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

12. 难度：中等

如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=    cm．

13. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为    ．

14. 难度：中等

如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有    对．

15. 难度：中等

如图，在正方形网格上的三角形①，②，③中，与△ABC相似的三角形有    个．

16. 难度：中等

在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有    条．

17. 难度：中等

点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有    条．

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且，则=    ，BF=    ．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD的长为    ．

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为    ．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=    ．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为    ．

23. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE=2EC，那么S_△BEF：S_△DAF=    ．

24. 难度：中等

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁，△₂，△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是    ．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=    ．

26. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=    ．

27. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S_△AEG=S_{四边形EBCG}，则=    ．

28. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=    ．

29. 难度：中等

已知点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则=    ．

30. 难度：中等

如图，AB∥CD，，△COD的周长为12cm，则△AOB的周长是    cm．