第4章《相似三角形》中考题集（12）：4.3 两个三角形相似的判定（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为    ．

2. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA=4，OD=6，则△AOB与△DOC的周长比是    ．

3. 难度：中等

如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为    ．

4. 难度：中等

如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=    ．

5. 难度：中等

如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O，OA=75cm，OD=50cm．若撑杆下端点A，B所在直线平行于上端点C，D所在直线，且AB=90cm，则CD=    cm．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D点，已知，BD=6，CD=4，则高AD的长为    ．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=12，则DE=    ．

8. 难度：中等

如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为    cm²．

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，∠DAE=20°，∠AED=90°，则∠B=    度；若=，AD=4厘米，则CF=    厘米．

10. 难度：中等

如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′=    ．

11. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC的面积为8cm²，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为    cm²．

12. 难度：中等

如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，则∠ADE=    度，DE=    ，=    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，BC=6，若，则DE的长为    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为    ．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC上的一点，∠DAE=∠BAC，则EC长为    ．

17. 难度：中等

如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=    ．

18. 难度：中等

如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是    ．

19. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积S_△ABC=1．
在图1中，若，则S_△A1B1C1=；
在图2中，若，则S_△A2B2C2=；
在图3中，若，则S_△A3B3C3=；
按此规律，若，S_△A8B8C8=    ．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=    ，△ADE与△ABC的周长之比为    ，△CFG与△BFD的面积之比为    ．

21. 难度：中等

在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为    ．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，则BC的长为    ．

23. 难度：中等

在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC=    ．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则DE：BC的值是    ．

25. 难度：中等

如图，已知AB=1，A′B′=2，AB∥A′B′，BC∥B′C′，则S_△ABC：S_{△A′B′C′}=    ．

26. 难度：中等

在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD²=BD•DC，则∠BCA的度数为    ．

二、解答题

27. 难度：中等

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3）．动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，，2（长度单位/秒）．一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是______

28. 难度：中等

从甲，乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G．
（1）求证：；
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．
题乙：如图，反比例函数y=的图象，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若M，N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围．

29. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，OA=60cm，OC=80cm．动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止．设点P运动的时间为ts．
（1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T．求PT的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点O'恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP的函数解析式；
（3）探索：以A，P，T三点为顶点的△APT的面积能否达到矩形OABC面积的？请说明理由．