| 1. 难度：中等 | |
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如图1，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°． （1）如图2，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，设P、Q同时从点B出发t秒时，△PBQ的面积为y1（cm2），求y1（cm2）关于t（秒）的函数关系式； （2）如图3，动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE．设点P从点B出发t秒时，四边形PADE的面积为y2（cm2），求y2（cm2）关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．  |
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| 2. 难度：中等 | |
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如图所示，等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB． （1）若∠ABD=a，求a的度数； （2）求证：OB2=OD•BD． 
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动． （1）梯形ABCD的面积等于______； （2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于______秒； （3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？ 
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| 4. 难度：中等 | |
 如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标； （2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； （3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且  ，求这时点P的坐标． |
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| 5. 难度：中等 | |
如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2 ），O（0，0），B（8，0），C（6，2 ）．（1）求等腰梯形AOBC的面积； （2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上； （3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标． 
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| 6. 难度：中等 | |
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形． （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形； （2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式； （3）在（2）中： ①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； ②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由． 
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD． （1）请再写出图中另外一对相等的角； （2）若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度． 
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| 8. 难度：中等 | |
如图，半径为2 的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．（1）求证：PA•PB=PC•PD； （2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD； （3）若AB=8，CD=6，求OP的长． 
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| 9. 难度：中等 | |
如图，AB为⊙O的直径，OE交弦AC于点P，交 于点M，且 = ．（1）求证：OP=  BC；（2）如果AE2=EP•EO，且AE=  ，BC=6，求⊙O的半径．
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作OD⊥AC于D，连接BC． （1）求证：OD=  BC；（2）若∠BAC=40°，求  的度数．
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| 11. 难度：中等 | |
（1）如图①，⊙O的弦CE垂直于直径AB，垂足为点G，点D在 上，作直线CD，ED，与直线AB分别交于点F，M，连接OC，求证：OC2=OM•OF；（2）把（1）中的“点D在  上”改为“点D在 上”，其余条件不变（如图②），试问：（1）中的结论是否成立？并说明理由．
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| 12. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是CE上的一点，且FC=FA，延长AF交⊙O于G，连接CG． （1）试判断△ACG的形状（按边分类），并证明你的结论； （2）若⊙O的半径为5，OE=2，求CF•CD之值． 
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| 13. 难度：中等 | |
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如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F． 求证：AC2=AE•AF． 
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| 14. 难度：中等 | |
如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10， ，求CE的长．
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| 15. 难度：中等 | |
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如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限． （1）求点C的坐标； （2）连接BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2=BP•BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由； （3）在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2=BQ•EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由． 
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| 16. 难度：中等 | |
如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，点A是 的中点，AD交BC于点E，AE=4，AB=6，求DE的长．
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| 17. 难度：中等 | |
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如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD． （1）求证：DB平分∠ADC； （2）若BE=3，ED=6，求AB的长． 
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| 18. 难度：中等 | |
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如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AD=BC，连接AC． （1）求证：△MAC是等腰三角形； （2）若AC为⊙O直径，求证：AC2=2AM•AB． 
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| 19. 难度：中等 | |
空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断 点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）． |
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| 20. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证： （1）D是BC的中点； （2）△BEC∽△ADC； （3）BC2=2AB•CE． 
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| 21. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F． （1）求证：CF=BF； （2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长． 
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF． （1）求证：△CBE∽△AFB； （2）当  时，求 的值．
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| 23. 难度：中等 | |
如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG•BF．
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| 24. 难度：中等 | |
 如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：AE=BF； （3）若OG⋅DE=3（2-  ），求⊙O的面积． |
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| 25. 难度：中等 | |
如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．
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| 26. 难度：中等 | |
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD，CD的长．
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| 27. 难度：中等 | |
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧 的中点，BD交AC于点E．（1）求证：AD2=DE•DB； （2）若BC=  ，CD= ，求DE的长．
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| 28. 难度：中等 | |
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如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP•AD． （1）求证：AB=AC； （2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为  的中点，求AD的长．
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| 29. 难度：中等 | |
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如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E． （1）求证：△DEC∽△AEB； （2）当∠AED=60°时，求△DEC与△AEB的面积比． 
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