第4章《相似三角形》中考题集（29）：4.5 相似多边形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示是E、F、G、H、I、J六点在菱形ABCD四边上的位置图，其中，，将菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形．若：：=5：10：9，：=3：5，则下列哪一图形与菱形ABCD相似（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

2. 难度：中等

如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）

A．0.618
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．等边三角形都相似
B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似
D．正方形都相似

4. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．四边形内角和等于外角和
B．相似多边形的面积比等于相似比
C．点P（1，2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）
D．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

5. 难度：中等

若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

6. 难度：中等

如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）

A．2cm²
B．4cm²
C．8cm²
D．16cm²

7. 难度：中等

在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

8. 难度：中等

若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（ ）

A．75°
B．60°
C．87°
D．120°

9. 难度：中等

在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ）
A．1倍
B．2倍
C．3倍
D．4倍

10. 难度：中等

如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（ ）

A．15
B．12
C．10
D．8

11. 难度：中等

已知平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似，AB=3，对应边A′B′=4，若平行四边形ABCD的面积为18，则平行四边形A′B′C′D′的面积为（ ）
A．
B．
C．24
D．32

二、填空题

12. 难度：中等

如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图）需要图1中的菱形的个数为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知，如图，在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线解析式为y=-x+1．
（1）在x轴上存在这样的点M，使AMB为等腰三角形，求出所有符合要求的点M的坐标；
（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O移动，同时，动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动．设P、Q移动的时间为t秒．
①是否存在这样的时刻2，使△OPQ与△BCP相似，并说明理由；
②设△BPQ的面积为S，求S与t间的函数关系式，并求出t为何值时，S有最小值．

14. 难度：中等

如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

15. 难度：中等

善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？
问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
（1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似；
（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？
（1）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
（2）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P，Q在梯形的两腰上，如图②），使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；
（3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定______（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是=______

16. 难度：中等

请你说清楚所有的正方形都相似的道理．