第4章《相似三角形》中考题集（30）：4.6 图形的位似（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在平面直角坐标系中有两点A（6，2）、B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）

A．AD平分∠BAC
B．EF=BC
C．EF与AD互相平分
D．△DFE是△ABC的位似图形

3. 难度：中等

如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A₁B₁C₁，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）

A．（-4，-3）
B．（-3，-3）
C．（-4，-4）
D．（-3，-4）

4. 难度：中等

如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

A．1：2
B．1：4
C．1：5
D．1：6

5. 难度：中等

视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）

A．平移
B．旋转
C．对称
D．位似

6. 难度：中等

如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）

A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形
D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

8. 难度：中等

如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（ ）

A．2DE=3MN
B．3DE=2MN
C．3∠A=2∠F
D．2∠A=3∠F

9. 难度：中等

如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（ ）

A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）
B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）
C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形
D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形

10. 难度：中等

如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（ ）

A．A
B．B
C．C
D．D

11. 难度：中等

已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积6cm²，周长是△ABC的一半．AB=8cm，则AB边上的高等于（ ）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm

12. 难度：中等

如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=OD′，则A′B′：AB为（ ）

A．2：3
B．3：2
C．1：2
D．2：1

13. 难度：中等

图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）

A．点P
B．点O
C．点M
D．点N

14. 难度：中等

如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若AB：A′B′=1：2，则四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积为（ ）

A．4：1
B．：1
C．1
D．1：4

15. 难度：中等

已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）

A．（2，-1）或（-2，1）
B．（8，-4）或（-8，4）
C．（2，-1）
D．（8，-4）

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）

A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2：3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9

17. 难度：中等

如图，五边形ABCDE和五边形A₁B₁C₁D₁E₁是位似图形，且PA₁=PA，则AB：A₁B₁等于（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）

A．（-a，-2b）
B．（-2a，-b）
C．（-2a，-2b）
D．（-2b，-2a）

19. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（ ）

A．6
B．5
C．9
D．

20. 难度：中等

小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（ ）

A．50cm
B．500cm
C．60cm
D．600cm

21. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，∠A=36度．以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则∠B′等于（ ）
A．36°
B．54°
C．72°
D．144°

22. 难度：中等

某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（ ）

A．（-2a，2b）
B．（-2a，-2b）
C．（-2b，-2a）
D．（-2a，-b）

二、填空题

23. 难度：中等

如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是    ．

24. 难度：中等

关于对位似图形的表述，下列命题正确的是    ．（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

25. 难度：中等

如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是    ．

26. 难度：中等

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S_△ABC=8，则S_{△A′B′C′}=    ．

27. 难度：中等

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是    ．

28. 难度：中等

如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是    ．

29. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为    ．

30. 难度：中等

如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（-2，0）是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是    ．