辽宁省抚顺市新抚区2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

(﹣)•＝______.

2. 难度：中等

分解因式a³﹣6a²+9a=_________________．

3. 难度：简单

若3^x＝8，3^y＝4，则3^x﹣y的值是______.

4. 难度：简单

若a﹣＝4，则a²+＝______.

5. 难度：简单

化简的结果为______.

6. 难度：中等

已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是       .

7. 难度：中等

如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___．

二、解答题

8. 难度：简单

计算：

(1)(a³b⁴)²÷(ab²)³

(2)(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2)

9. 难度：简单

(1)先化简，再求值：，其中x＝3.

(2)因式分【解析】
m³(x﹣2)+m(2﹣x)

三、填空题

10. 难度：简单

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作一个角等于已知角

已知：∠AOB，

求作：∠A′OB′，使：∠A′OB′=∠AOB

小易同学作法如下：

①作射线O′A′；

②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；

③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C

④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；

⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．

老师说：“小易的作法正确”

请回答：小易的作图依据是______________________________________．

四、解答题

11. 难度：中等

解方程：.

12. 难度：中等

某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

13. 难度：中等

在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.

(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝_____度；如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝______度.

(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β，如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.

14. 难度：中等

如图，线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边在AB、AD的右侧作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F.

(1)求证：BD＝CE；

(2)求证：DF＝CE﹣CF；

15. 难度：困难

如图，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，直线MN经过点P并与AB，CD分别交于点M，N.

(1)如图①，求证：EM+FN＝EF；

(2)如图②，(1)的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，直接写出EM，FN，EF三条线段的数量关系.

五、单选题

16. 难度：简单

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

下列运算正确的是（　 　）

A. B. C. D.

18. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A.形状相同的两个三角形全等

B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等

D.所有的等边三角形全等

19. 难度：简单

已知x²＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（     ）

A.±3 B.3 C.±6 D.6

20. 难度：简单

已知P(-3,4),与P关于轴对称的点的坐标是（    ）

A.(-3,4) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(4,-3)

21. 难度：中等

等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）

A.50° B.65° C.50°或65° D.80°

22. 难度：简单

计算：＝(    )

A.a B. C. D.

23. 难度：中等

下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)

①x²﹣y²﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；

②x³+x=x(x²+1)；

③(x﹣y)²=x²﹣2xy+y²；

④x²﹣9y²=(x+3y)(x﹣3y).

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

24. 难度：中等

精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（    ）

A. B.

C. D.

25. 难度：中等

图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（   ）

A.2mn B.（m+n）² C.（m-n）² D.m²-n²

六、填空题

26. 难度：中等

在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，则∠C＝___．