上海市2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中，最简二次根式是（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

一元二次方程中，若与异号，根的情况是（   ）

A.有两个不同的实数根 B.有两个相同的实数根

C.无实数根 D.只有一个实数根

3. 难度：简单

下列函数中，的值随着逐渐增大而减小的是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

下列定理中，逆命题是假命题的是（   ）

A.等腰三角形的底角相等；

B.全等三角形的对应角相等；

C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

二、填空题

5. 难度：简单

最简二次根式与是同类二次根式，则 ______ ．

6. 难度：简单

的有理化因式是______________.（写一个）

7. 难度：简单

若关于x的一元二次方程有一个根是0，则m= ______.

8. 难度：中等

在实数范围内分解因式：_______.

9. 难度：简单

方程的根是___________．

10. 难度：简单

某一药品，经过连续两次降价，由原价元，调至元。每次降价的百分率都为。根据题意可以列出方程为：________________.

11. 难度：简单

函数：的定义域是：________________.

12. 难度：简单

已知函数，则_______________.

13. 难度：简单

若正比例函数的图像经过一、三象限，则函数解析式是_______________.

14. 难度：简单

已知正比例函数，用“＜”“＞”符号连接：______.

15. 难度：简单

到点A的距离等于1cm的点的轨迹是__________________________。

16. 难度：中等

如图：△ABC中，∠A =90°，∠ABD=22°，DE垂直平分BC，则∠C=_____。  

17. 难度：中等

如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=，AD是∠BAC的平分线，则点D到AB的距离为_________

18. 难度：困难

Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝______．

三、解答题

19. 难度：中等

计算:

20. 难度：简单

解方程：

21. 难度：简单

已知正比例函数与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。

22. 难度：简单

已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围。

23. 难度：简单

已知：如图，在ABC中，CD⊥BC，AC=BD，CE为BD上的中线，求证：∠A=2∠B。

24. 难度：中等

甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地，甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为

（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像：

（2）甲修车后行驶的速度是每分钟_______米;

（3）甲、乙两人在出发后，中途_{_________}分钟时相遇

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点， ∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.

（1）求BC的长；

（2）求证：BD＝CD.

26. 难度：中等

如图已知正比例函数图像经过点A(2，3）、B（m，6）.

（1）求正比例函数的解析式.

（2）求m的值及A、B两点之间的距离。

（3）分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支分别交于点C、D（点C、D均在点A、B下方），若BD=5AC.求反比例函数的解析式，并求出四边形ACDB的面积。

27. 难度：困难

已知：如图：在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=5cm，等腰Rt△DEF中，∠FDE=，DE=3cm。动点D、E始终在边AB上，当点D从A点沿AC方向移动。

（1）在Rt△DEF沿AC方向移动的过程中，F，C两点之间的距离逐渐_______。（填“不变“变大”或“变小”）

（2）当F、C连线与AB平行时，求AD的长。

（3）以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形时，求AD的长