福建省厦门市2010届高三上学期质量检查

一、选择题

1. 难度：简单

 全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={1，3}，则A∩B等于

A．{1}      B．{2}       C．{4}      D．{1,2,4}

2. 难度：简单

 一个组合体的三视图如右，则其体积为

A．12π      B．16π      C．20π      D．28π

3. 难度：中等

 点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到

定点A的距离|PA|<1的概率为

A．      B．      C．     D．π

4. 难度：简单

 已知sin10°=a，则sin70°等于

A．1-2a²     B. 1+2a²      C. 1-a²     D. a²- 1

5. 难度：简单

 函数y=的图象大致是

 

6. 难度：简单

 已知函数f(x)=,根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是

A．      B．        C．1       D．0

7. 难度：中等

 已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线为l₁﹑l₂，过右焦点且

垂直于x轴的直线与l₁﹑l₂所围成的三角形面积为

A.    B.    C.    D.

8. 难度：简单

 在下面程序框图中，输入n=60,按程序运行后输出的结果是

A．0        B．3         C．4        D. 5

9. 难度：中等

 已知函数f(x+1)是偶函数，当x₂>x₁>1时，

[f (x₂)- f (x₁)]( x₂-x₁)>0恒成立，设a=f (-),b=f (2),c=f (3),

则a,b,c的大小关系为

A．b<a<c        B．c<b<a

C．b<c<a        D．a<b<c

10. 难度：中等

 定义一个法则，在法则f的作用下，点P(m,n)对应点P'(m,).现有，两点，当点P在线段上运动时，其对应点P'的轨迹为G,则G与线段公共点的个数为                                                                          

A．0　　　　B．1　　　　　　C．2　　　　　D．3

二、填空题

11. 难度：简单

 (x -)⁴的展开式中常数项为     .

12. 难度：中等

 函数f(x)=3x-7+lnx的零点位于区间(n,n+1)  (n∈N) ,则n =     .

13. 难度：简单

 已知实数x，y满足，则z=x²+y²的最小值为     .

14. 难度：简单

 随机变量ξ服从正态分布N(1,σ²)，已知P(ξ<0)=0.3，则P(ξ<2)=     .

15. 难度：困难

 已知向量，||=1.

则函数y=的最大值为        .

三、解答题

16. 难度：中等

 设函数．

（I）求函数最小正周期；

（II）设的三个内角、、的对应边分别是、、，若，，，求．

17. 难度：中等

 二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．

罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

        

（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；

（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ.

18. 难度：中等

 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,

∠BCF=，AD=，EF=2.

（Ⅰ）求证： AE∥平面DCF；

（Ⅱ）设，当取何值时，二面角A—EF—C的大小为？

19. 难度：困难

 某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50％，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩.

（Ⅰ） 求该林场第6年植树的面积；

（Ⅱ）设前n(1≤n≤10且n∈N)年林场植树的总面积为亩，求的表达式.

20. 难度：困难

  已知离心率为的椭圆的右焦点是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于M、N两点．

（I）求椭圆的方程；

（II）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．

21. 难度：困难

 已知函数，．（e=2.718…)

（I）求函数的极大值；

（II ）求证：；

   （Ⅲ）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得 和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出的值；若不存在，请说明理由．