吉林省吉林市09-10学年高三上学期期末教学质量检测（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设全集，则_∪=

A．{3}          B．{4,5}                C．{3,4,5}          D．{1,2,4,5}

2. 难度：简单

 复数，，则在复平面内对应的点位于

    A．第一象限     B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

3. 难度：中等

 用p，q，r，s表示命题，下列选项中满足：“若p是真命题，则q也是真命题”的是

A.p：r是s的必要条件 q：      B．p：  q：　　　　　　　　　　　　  　

C. p：  q：  　            D． p： q：

4. 难度：简单

 已知数列是公比为q的等比数列，且成等差数列，则公比q的值为

    A．1或          B．1            C．             D．－2

5. 难度：简单

 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正

方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是         

 

   

	A        B        C         D

 

6. 难度：中等

 已知 的顶点 ，若满足的条件分别是：

（1）的周长是6 （2） （3）（4）；

下列给出了点A的轨迹方程：（a） ， (b)

(c) ， （d）

其中与条件（1）、（2）、（3）、（4）分别对应的轨迹方程的代码依次是

A.（a）（b）（c）（d）     B.（c）（a）（d）（b） 

    C.（d）（a）（b）（c）     D.（c）（a）（b）（d）

7. 难度：简单

 框图表示的程序所输出的结果是

A．121                  B．132    

C．1320                 D．11880              

8. 难度：中等

 函数的图象与x轴所围成的

封闭图形的面积为

        A．              B．1     C．4                D．

9. 难度：中等

 函数在区间［0，］上的零点个数为

    A．1个              B．2个          C．3个              D．4个

10. 难度：中等

 已知直线与圆交于A，B两点，且（其中O为坐标原点），则实数a是

    A．2                B．－2          C．2或－2           D．以上答案都不对

11. 难度：中等

 已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是

A．          B．             C．         D．

12. 难度：困难

 

若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是

	A              B               C                 D

 

二、填空题

13. 难度：中等

 观察下列式子：……，则可以猜想：当时，有                              ．

14. 难度：中等

 在三棱锥P—ABC中，，，，则两直线PC与AB所成角的大小是　　　　　　.

15. 难度：中等

 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边   

长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角,现在向

该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率

是___          

16. 难度：中等

 

x	－2	0	4
f (x)	1	－1	1

 

已知函数的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表,为的导函数，函数的图象如右图所示，若两正数a，b满足，则的取值范围是　 　．

三、解答题

17. 难度：中等

已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量

，且 ．

   （Ⅰ）求角A的大小；

   （Ⅱ）若，bc=3,试判断形状．

18. 难度：中等

右图是一个直三棱柱（以为底面）被

B

 

一平面所截得到的几何体，截面为．

已知,   ，

   .

（Ⅰ）设点是的中点，证明：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

19. 难度：中等

甲、乙两种鱼的身体吸收汞，当汞的含量超过体重的1.00ppm(即百万分之一)时，就会对人体产生危害。质检部门对市场中出售的一批鱼进行检测，在分别抽取的10条鱼的样本中，测得汞含量与鱼体重的百分比如下：

甲种鱼1.31  1.55  1.42  1.35  1.27  1.44  1.28  1.37  1.36  1.14

乙种鱼1.01  1.35  0.95  1.16  1.24  1.08  1.17  1.03  0.60  1.11

（Ⅰ）用前两位数做茎，画出样本数据的茎叶图，并回答下面两个问题：

（ⅰ）写出甲、乙两种鱼关于汞分布的一个统计结论.

（ⅱ）经过调查，市场上出售汞超标的鱼的原因是这些鱼在出售前没有经过检验，可否得出每批这两种鱼的平均汞含量都超过1.00ppm？

（Ⅱ）如果在样本中选择甲、乙两种鱼各一条做一道菜，（在烹饪过程中汞含量不会发生改变）

（ⅰ）如果20条鱼中的每条鱼的重量都相同，那么这道菜对人体产生危害的概率是多少？

（ⅱ）根据算出的结论，你对政府监管部门有什么建议？（提出一条建议即可）

20. 难度：中等

已知数列的前项和为，，且（为正整数）

（Ⅰ）求出数列的通项公式；

（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.

21. 难度：困难

定义在上的函数同时满足以下条件：

①在上是增函数，在上是减函数；②的导函数是偶函数；

③在处的切线与第一、三象限的角平分线垂直.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，若存在，使，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

如图，已知点A、 B是椭圆的两个顶点，若点 C（t，t）（t>0）在椭圆上，且满足.（其中O为坐标原点）

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点，当时，求 面积的最大值。