江苏省南京市2010届高三上学期期末考试

一、填空题

1. 难度：简单

 集合，，若=，则实数的值为          。

2. 难度：简单

 已知角的终边经过点P（，），且，则的值为             。

3. 难度：简单

 经过点（2，-1），且与直线垂直的直线方程是             。

4. 难度：简单

 若复数，（为虚数单位），且

   ·为纯虚数，则实数的值为             。

5. 难度：简单

 已知实数、满足约束条件，则

   的最大值为             。

6. 难度：简单

 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选

   择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的

   概率为             。

7. 难度：中等

 设等差数列的公差≠0，，若是

   与的等比中项，则的值为             。

8. 难度：简单

 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为                          。

9. 难度：简单

 右图是一次考试结果的频率分布直方图，

   若规定60分以上（含60）为考试合格，

   则这次考试的合格率为             。

10. 难度：简单

 设、、是单位向量，且，

则·的值为            。

11. 难度：中等

 如图，已知正三棱柱的底

面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点

出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达

点的最短路线的长为            cm。

12. 难度：困难

 若不等式≥对

   （0，4）恒成立，则实数的取值范围是

                        。

13. 难度：中等

 五位同学围成一圈依次循环报数，规定：

第一位同学首次报出的数为2，第二位同学

首次报出的数为3，之后每位同学所报出的

数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数

字，则第2010个被报出的数为         。

14. 难度：困难

 设M是由满足下列性质的函数构成的集合：

在定义域内存在，使得=成立。已知下列函数：

    ①；   ②；  ③；④，

    其中属于集合M的函数是        。（写出所有满足要求的函数的序号）。

二、解答题

15. 难度：中等

 （本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）

    已知，，

   （1）若∥，求的值；

   （2）若·，求的值。

16. 难度：中等

 （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

    如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE。

   （1）求证：AE⊥BC；

   （2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE.

 

17. 难度：困难

    如图，矩形ABCD是机器人踢球的场地，AB=170cm，AD=80cm，机器人先从AD中点E进入场地到点F处，EF=40cm，EF⊥AD。场地内有一小球从B点向A点运动，机器人从F点出发去截小球。现机器人和小球同时出发，它们均作直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍。若忽略机器人圆底旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？

18. 难度：中等

 （本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）

    已知椭圆的楼离心率为，、分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2.

   （1）求椭圆C的方程；

   （2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，为半径作圆M，当圆M于椭圆的右准线有公共点，求△面积的最大值。

19. 难度：中等

 （本题满分16分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分）

    已知函数在点（1，）处的切线方程为.

   （1）求函数的解析式；

   （2）若对于区间上任意两个自变量的值，，都有≤，求实数的最小值。

   （3）若果点（≠2）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。

20. 难度：压轴

 （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

    设函数,数列满足，（∈N*，且≥2）。

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设，若≥对∈N*恒成立，求实数的取值范围；

   （3）是否存在以为首项，公比为（）的数列，，使得数列中的每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由。