上海交大附中09-10学年高一上学期期终试卷

一、填空题

1. 难度：中等

 设p：|x-1|<1，q：，则p是q的_________条件(充分必要性)。

2. 难度：简单

 若一个数集中任何一个元素的倒数仍在该集合中，则称该集合是“可倒”的数集，请你写出一个“可倒”的数集_____________。

3. 难度：简单

 在与2010角终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是__________。

4. 难度：简单

 若方程x²-5x+m=0与x²-nx+15=0的解集分别为A、B，且AB={3}，则m+n=_________。

5. 难度：中等

 设函数f(x)=，若f(x₀)>1，则x₀的取值范围是___________。

6. 难度：中等

 若函数y=f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)=x+lg|x|，则f(10)=___________。

7. 难度：中等

 函数y=ln(4+3x-x²)的单调减区间为____________。

8. 难度：中等

 已知函数f(x)=在[-1，c]上为奇函数，则f()c的值为_________。

9. 难度：中等

 不等式(x-2)0的解集为___________。

10. 难度：中等

 已知函数f(x)=的反函数f ^-1(x)的图像的对称中心是(b，3)，则实数a+b为____。

11. 难度：中等

 定义：区间[x₁，x₂]( x₁<x₂)的长度为x₂-x₁，已知函数y= |log_0.5x| 的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为_________。

12. 难度：困难

 设函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x₁D，存在唯一x₂D的使=C(C为常数)，则称函数f(x)在D上的均值为C。给出下列四个函数：①y=x²；②y=x；③y=2^x；④y=lgx；则满足其在定义域上均值为2的所有函数是______________(填写序号)。

二、选择题

13. 难度：简单

 设集合A={x| |x-2|2，xR}，B={y| y= - x²，-1x2，xR}，则C_R(AB)等于    

(A)  R             (B)  {x| x0，xR}         (C)  {0}          (D)

14. 难度：中等

 已知函数f(x)=的定义域为R，则实数m的取值范围是                

(A)  (-3，+)      (B)  (-，-3)      (C)  (-4，+)     (D)  (-，-2)   

15. 难度：简单

 函数y= f(x)在(-2，0)上是减函数，函数y= f(x-2)是偶函数，则                       

(A) f(-)<f(-)<f(-)           (B)  f(-)<f(-)<f(-)

(C)  f(-)<f(-)<f(-)          (D)  f(-)<f(-)<f(-)                  

16. 难度：困难

 已知设函数f(x)=，其中P、M是实数集R的两个非空子集，又规定A(P)={y|y=f(x)，xP}，A(M)={y|y= f(x)，xM}，下面判断中正确的个数为                           

(1)若PM=，则A(P)A(M)=

(2) 若PM，则A(P)A(M)

(3) 若PM=R，则A(P)A(M)=R

(4) 若PMR，则A(P)A(M)R

(A) 1                 (B) 2             (C) 3              (D) 4         

三、解答题

17. 难度：中等

 若A={x|x²-2x-3<0}，B={x|()^x-a1}

(1)当AB=时，求实数a的取值范围；

(2) 当AB时，求实数a的取值范围；

18. 难度：中等

 若关于x的方程4^x-k2^x+k+3=0无实数解，求k的取值范围。

19. 难度：中等

 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示：西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。（注：市场售价和种植成本的单位：元/10²kg，时间单位：天）

（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？

               图1                                 图2

20. 难度：困难

 已知集合P=[，2]，函数y= log₂(ax²-2x+2)的定义域为Q。

(1) 若PQ，求实数a的取值范围；

(2) 若方程log₂(ax²-2x+2)=2在[，2]内有解，求实数a的取值范围。

21. 难度：困难

 已知二次函数f(x)=ax²+bx，且f(x+1)为偶函数，定义：满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点，

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)= f(x)++x²在 (0，]上是单调减函数，求实数k的取值范围；

(3)在(2)的条件下，是否存在区间[m，n](m<n)，使得f(x)在区间[m，n]上的值域为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由。

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