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东北师大附中2010届高三第三次摸底考试(数学理)
一、选择题
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1. 难度:简单

 已知集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,那么集合6ec8aac122bd4f6e等于(    )

A. 6ec8aac122bd4f6e   B. 6ec8aac122bd4f6e     

C. 6ec8aac122bd4f6e  D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

 已知命题6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则  (    )

A. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e               B. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

C. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e               D. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

 已知等差数列6ec8aac122bd4f6e的前5项和6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e    (    )

A. 2                B. 3                    C. 4                 D. 5

 

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4. 难度:简单

 经过点6ec8aac122bd4f6e且与直线6ec8aac122bd4f6e垂直的直线方程为                      (    )

A. 6ec8aac122bd4f6e                             B. 6ec8aac122bd4f6e    

C. 6ec8aac122bd4f6e                             D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

 已知直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,下列命题正确的是                         (    )

A. 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

B. 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

C. 若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

D. 若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

 已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则函数6ec8aac122bd4f6e是(    )

A. 最小正周期为6ec8aac122bd4f6e的偶函数                   B. 最小正周期为6ec8aac122bd4f6e的奇函数

C. 最小正周期为26ec8aac122bd4f6e的偶函数                  D. 最小正周期为26ec8aac122bd4f6e的奇函数

 

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7. 难度:中等

 已知函数6ec8aac122bd4f6e,则函数6ec8aac122bd4f6e的最小值为                 (    )

A. 4                 B. 6ec8aac122bd4f6e               C. 0                  D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

 在底面为正方形的四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,侧棱6ec8aac122bd4f6e垂直于底面,且6ec8aac122bd4f6e.点M6ec8aac122bd4f6e的中点,则直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值是                 (    )

A.6ec8aac122bd4f6e               B. 6ec8aac122bd4f6e              C. 6ec8aac122bd4f6e                 D. 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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9. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 函数6ec8aac122bd4f6e的图象的大致形状是             (    )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A.                  B.                 C.                  D.

 

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10. 难度:中等

 已知圆C与直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e都相切,且圆心在直线6ec8aac122bd4f6e上,则圆C的方程为                                                         (    )

A. 6ec8aac122bd4f6e                B. 6ec8aac122bd4f6e

C. 6ec8aac122bd4f6e               D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

 一个几何体的三视图如图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,

6ec8aac122bd4f6e俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是        (    )

A. 6ec8aac122bd4f6e       B. 6ec8aac122bd4f6e         C. 6ec8aac122bd4f6e         D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

 已知函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,且对任意的6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,等式6ec8aac122bd4f6e成立.若数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为                             (    )A. 4016                  B. 4017                C. 4018                D. 4019 

 

二、填空题
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13. 难度:中等

 定义在6ec8aac122bd4f6e上的函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=       .

 

 

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14. 难度:中等

 若实数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足约束条件6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为         .

 

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15. 难度:压轴

 已知方程6ec8aac122bd4f6e的四个根组成一个首项为6ec8aac122bd4f6e的等比数列,则6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e           .

 

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16. 难度:困难

 6ec8aac122bd4f6e 如图,正方体6ec8aac122bd4f6e的棱长为1,过点A作平面6ec8aac122bd4f6e的垂线,垂足为点6ec8aac122bd4f6e.有下列四个命题,

① 点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的垂心;  ② 6ec8aac122bd4f6e垂直平面6ec8aac122bd4f6e;

③ 二面角6ec8aac122bd4f6e的正切值为6ec8aac122bd4f6e;

④ 点6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e.

其中真命题的代号是                 .(写出所有真命题的代号)

 

三、解答题
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17. 难度:简单

 6ec8aac122bd4f6e是底部6ec8aac122bd4f6e不能到达的烟囱,6ec8aac122bd4f6e是烟囱的最高点,选择一条水平基线6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e三点在同一条直线上,在相距为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点用测角仪测得6ec8aac122bd4f6e的仰角分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,已知测角仪器高6ec8aac122bd4f6e,试完成如下《实验报告》(要求:1. 计算两次测量值的平均值,填入表格;2. 利用6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的平均值,求6ec8aac122bd4f6e的值,写出详细计算过程;3. 把计算

结果填入表格)  相关数据:6ec8aac122bd4f6e

题目

测量底部不能到达的烟囱的高

计算过程

测量项目

第一次

第二次

平均值

 

6ec8aac122bd4f6e

74°52'

75°8'

 

6ec8aac122bd4f6e

30°12'

29°48'

 

6ec8aac122bd4f6e (6ec8aac122bd4f6e)

59.78

60.22

 

测量目标

(附图)

结果

 

 

 

 

 

 

 

 

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18. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e 直三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,且交6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明:平面

 (Ⅱ)证明:平面

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. 难度:中等

 已知圆6ec8aac122bd4f6e:6ec8aac122bd4f6e内一定点6ec8aac122bd4f6e, PQ为圆上的动点.

(Ⅰ)若PQ两点关于过定点A的直线l对称,求直线l的方程;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求线段PQ中点M的轨迹方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20. 难度:中等

 如图,四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e⊥底面6ec8aac122bd4f6e,底面6ec8aac122bd4f6e为梯形,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e是棱6ec8aac122bd4f6e上的动点.

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e时,确定点6ec8aac122bd4f6e在棱6ec8aac122bd4f6e上的位置;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角6ec8aac122bd4f6e余弦值.

 

 

 

 

 

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21. 难度:压轴

 已知函数6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值域;

(Ⅱ)指出函数6ec8aac122bd4f6e的单调性(不需证明),并求解关于实数6ec8aac122bd4f6e的不等式6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)定义在6ec8aac122bd4f6e上的函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,且当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e求方程6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的解的个数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22. 难度:压轴

 已知6ec8aac122bd4f6e各项均为正数的数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求证:数列6ec8aac122bd4f6e是等比数列; 

(Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e取何值时,6ec8aac122bd4f6e取最大值,并求出最大值;

(Ⅲ)若6ec8aac122bd4f6e对任意6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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