江苏省丹阳市08-09学年高二下学期期末测试（理）

一、填空题

1. 难度：简单

 复数_____________

2. 难度：简单

 曲线的极坐标方程为，则它的直角坐标方程为___________

3. 难度：简单

 矩阵的特征值是____________

4. 难度：中等

 已知空间向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围是_____________

5. 难度：简单

 复数是纯虚数，则_________

6. 难度：简单

 已知随机变量的分布列为:

	1	2	3	4

则___________

7. 难度：中等

 甲、乙等5名游客组团跟随旅游公司出去旅游，这5人被公司随机分配到某城市的A、B、C、D四个风景区观光，每个风景区至少有一名游客，则甲、乙两人不同在一个风景区观光的方案有____________种.（用数字作答）

8. 难度：简单

 将三颗骰子各掷一次，设事件A：“三个点数有两个相同”，B：“至少出现一个3点”，则___________

9. 难度：中等

 复数所对应的点的轨迹方程为___________

10. 难度：简单

 若，则二项式展开式中项的系数为____

11. 难度：简单

 设随机变量，已知，则________

12. 难度：简单

 设且，若是展开式中含项的系数，则__________

13. 难度：简单

1

3   5

7   9  11

13  15  17  19

………………

 

将全体奇数排成一个三角形数阵如图，根据以上排列规律，

数阵中第行的从左到右的第4个数是__________

14. 难度：简单

 设集合，的子集

，其中，当满足时，称子集为的“好子集”，则的“好子集”的个数为____________

二、解答题

15. 难度：中等

 （本题是选做题，满分28分，请在下面四个题目中选两个作答，每小题14分，多做按前两题给分）

A．(选修4-1：几何证明选讲)

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.

B．(选修4-2：矩阵与变换)

在直角坐标系中，已知椭圆，矩阵阵，，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.

C．(选修4-4：坐标系与参数方程)

直线(为参数，为常数且)被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，方程为的曲线所截，求截得的弦长.

D．(选修4-5：不等式选讲)

设，求证：.

16. 难度：中等

已知为直线，及所围成的面积，为直线，及所围成图形的面积（为常数）.

（1）若时，求；

（2）若，求的最大值.

17. 难度：简单

盒子中装着标有数字1、2、3、4、5、6的小球各2个，从盒子中任取3个小球，按3个小球上最大数字的5倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：

（1）取出的3个小球上数字互不相同的概率；

（2）随机变量的概率分布列和数学期望；

（3）计分不小于20分的概率.

18. 难度：中等

如图，平面⊥平面，四边形与都是直角梯形，

∠∠，  ，  .

（1）求证：、、、四点共面；

（2）设，求证：平面⊥平面；

（3）设，求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

已知数列是首项为，公比为的等比数列.

（1）求和：① ；

② ；

③ ；

（2）根据（1）求得的结果，试归纳出关于正整数的一个结论（不需证明）；

（3）设是等比数列的前项和，求：

     .