江西省抚州一中2011-2012学年高三第二次月考（数学文）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知，其中为虚数单位，则（     ）

    A.  -1  B.  1   C.  2   D.   3

2. 难度：简单

 若函数的图像恒过定点，则定点的坐标为    （    ）

  A．          B．           C．           D．

3. 难度：中等

 在中， , , ，则三角形的面积是       （   ）

   A． 1            B．  2             C．          D． 

4. 难度：中等

 已知四棱锥的三视图如下图所示，则四棱锥的体积为（    ）

A．    B．    C．   D．    

5. 难度：简单

 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为  （    ）

   A.       B.       C.         D.

6. 难度：中等

 若，则下列结论中不恒成立的是（   ）

A．   B．   C．   D．

7. 难度：中等

 阅读右边的程序：如果输入，则输出结果为    （    ）

A．          B．      C．        D．

8. 难度：简单

 内接于以为圆心，1为半径的圆，且，

   则的值为（    ）

A．       B．       C．       D．

9. 难度：中等

 若实数满足，则的取值范围是（    ）

 A.       B.        C.        D.

10. 难度：中等

 已知，在上任取三个数，均存在以为边的三角形，则的范围是　　　　（　　）

  　A．            B．         C．       D．

二、填空题

11. 难度：简单

 抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为               ．

12. 难度：中等

 已知F₁、F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是              . 

13. 难度：中等

 设等比数列{}的公比为q，前n项和为，若，，成等差数列，

则q的值为          ．

14. 难度：中等

 已知定义在上的偶函数满足：且在区间上单调递增，那么，下列关于此函数性质的表述：

①函数的图象关于直线对称；

     ②函数是周期函数；

③当时，；

     ④函数的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。 

其中正确表述的序号是          ．

15. 难度：中等

 已知对于非零实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　．

三、解答题

16. 难度：中等

 已知向量，

（1）求的最小正周期及对称中心；  （2）求在上的值域；

（3）令，若的图像关于原点对称，求的值。

17. 难度：中等

 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；

（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.

18. 难度：中等

 

   如图，在四棱锥S—ABCD中，底面，底面是平行四边形，,，,是的中点。

   （I）求证：//平面；

   （II）求证：；

   （III）若SD=2，求棱锥C—BDE的体积.

19. 难度：中等

 已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程 ；

（Ⅱ）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值.

20. 难度：中等

 已知函数，是的一个零点，又在 处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（Ⅰ）求的取值范围；

　　　（Ⅱ）当时，求使成立的实数的取值范围．

21. 难度：困难

设函数定义域为，当时，，且对于任意的，有成立．数列满足，且 ．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 求数列的通项公式；

(Ⅲ) 是否存在正数，使对一切 均成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由．