2011年高考试题数学理（重庆卷）解析版

一、选择题

1. 难度：简单

 复数

（A）                              (B)

 (C)                                 (D)

2. 难度：简单

 “”是“”的

（A）充分而不必要条件                      (B)必要而不充分条件

 (C) 充要条件                               (D)既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

 已知，则=

 (A) -6   (B) 2        (C)  3            (D)6

4. 难度：中等

 （其中且）的展开式中与的系数相等，则

（A）6                     (B)7

 (C)  8                      (D)9

5. 难度：中等

 下列区间中，函数，在其上为增函数的是

（A）      (B)

(C)         (D)

6. 难度：中等

 若的内角所对的边满足，且，则的值为

（A）                     (B)

(C)1                        (D)

7. 难度：简单

 已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是

（A）                           （B）4

（C）                           （D）5     

8. 难度：中等

 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

（A）             （B）                        

（C）            （D）

9. 难度：简单

 高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

（A）                     （B）     

（C）1                        （D）

10. 难度：中等

 设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为

（A）-8                       （B）8 

（C）12                       （D）13

二、填空题

11. 难度：中等

 在等差数列中，，则              

12. 难度：中等

 已知单位向量的夹角为，则              

13. 难度：中等

 将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为     

14. 难度：中等

 已知，且，则的值为               

15. 难度：中等

 设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为        

三、解答题

16. 难度：中等

设满足，求函数 在上的最大值和最小值

17. 难度：中等

 （本小题满分13分。（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问8分.）

某市公租房房屋位于A.B.C三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中:

（Ⅰ）若有2人申请A片区房屋的概率;

（Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望。

18. 难度：困难

 （本小题满分13分。（Ⅰ）小题6分（Ⅱ）小题7分。）

设的导数满足其中常数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程。

（Ⅱ）设求函数的极值。

19. 难度：中等

 本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。

如图，在四面体中，平面 ⊥ , ⊥,=,∠=

 （Ⅰ）若=2，=2，求四边形的体积。

 （Ⅱ）若二面角--为，求异面直线与所成角的余弦值。       

20. 难度：困难

 （本小题满分12分，第一问4分，第二问8分）

如图（20），椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程。

（Ⅱ）设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。

21. 难度：中等

 （本小题满分12分。（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

      设实数数列的前n项和满足

     （Ⅰ）若成等比数列，求和

     （Ⅱ）求证：对有。