2011年高考试题数学文（江西卷）解析版

一、选择题

1. 难度：简单

 若，则复数=（   ）

A.    B.    C.    D.

2. 难度：简单

 若全集,则集合等于（   ）

A.    B.    C.    D.

3. 难度：简单

 若，则的定义域为(   )

A.    B.    C.    D.

4. 难度：中等

 曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（   ）

A.1    B.2    C.    D.

5. 难度：中等

 设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（   ）

A.18    B.20    C.22    D.24

6. 难度：简单

 观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（   ）

A.01    B.43    C.07    D.49

7. 难度：中等

 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（   ）

A.    B.    C.     D.

8. 难度：中等

 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

父亲身高x（cm）	174	176	176	176	178
儿子身高y（cm）	175	175	176	177	177

则y对x的线性回归方程为

A.y = x-1    B.y = x+1    C.y = 88+     D.y = 176

9. 难度：简单

 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（   ）

10. 难度：中等

 如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及

中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.

今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（   ）

二、填空题

11. 难度：简单

 已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.

12. 难度：简单

 若双曲线的离心率e=2，则m=_­­___.

13. 难度：中等

 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_­­___.

14. 难度：简单

 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.

15. 难度：中等

 对于，不等式的解集为_­­____­­__

三、解答题

16. 难度：中等

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5

杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工

一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3

杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

（1）求此人被评为优秀的概率；

（2）求此人被评为良好及以上的概率．

17. 难度：中等

在中，的对边分别是，已知.

（1）求的值；

(2)若，求边的值．

18. 难度：中等

如图，在交AC于 点D,现将

（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；

（2）若点P为AB的中点，E为

19. 难度：困难

已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．

（1）求该抛物线的方程；

（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

20. 难度：中等

设.

   （1）如果在处取得最小值，求的解析式；

   （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 

        的值．(注：区间的长度为）

21. 难度：困难

  （1）已知两个等比数列，满足，

       若数列唯一，求的值；

  （2）是否存在两个等比数列，使得成公差为

       的等差数列？若存在，求  的通项公式；若存在，说明理由．