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2011年高考试题数学文(全国卷II)解析版
一、选择题
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1. 难度:简单

 设集合6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e    (B)6ec8aac122bd4f6e    (C)6ec8aac122bd4f6e     (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

 函数6ec8aac122bd4f6e的反函数为

(A)6ec8aac122bd4f6e             (B)6ec8aac122bd4f6e

(C)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e            (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

 设向量6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e   (B)6ec8aac122bd4f6e   (C)6ec8aac122bd4f6e   (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

 若变量x,y满足约束条件6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为

(A)17      (B)14        (C)5         (D)3

 

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5. 难度:中等

 下面四个条件中,使6ec8aac122bd4f6e成立的充分而不必要的条件是

(A)6ec8aac122bd4f6e   (B)6ec8aac122bd4f6e   (C)6ec8aac122bd4f6e   (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

 设6ec8aac122bd4f6e为等差数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和,若6ec8aac122bd4f6e,公差6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

(A)8         (B)7           (C)6           (D)5

 

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7. 难度:中等

 设函数6ec8aac122bd4f6e,将6ec8aac122bd4f6e的图像向右平移6ec8aac122bd4f6e个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则6ec8aac122bd4f6e的最小值等于

(A)6ec8aac122bd4f6e    (B)6ec8aac122bd4f6e     (C)6ec8aac122bd4f6e    (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

 已知直二面角6ec8aac122bd4f6e,点A6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,C为垂足,点Bβ6ec8aac122bd4f6e,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD=

  (A) 2   (B)6ec8aac122bd4f6e     (C)6ec8aac122bd4f6e    (D)1

 

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9. 难度:中等

 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有

(A) 12种   (B) 24种   (C) 30种   (D)36种

 

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10. 难度:中等

 设6ec8aac122bd4f6e是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=

 (A) -6ec8aac122bd4f6e    (B)6ec8aac122bd4f6e   (C)6ec8aac122bd4f6e   (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

 设两圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离6ec8aac122bd4f6e=

    (A)4   (B)6ec8aac122bd4f6e  (C)8    (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

 已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成6ec8aac122bd4f6e二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为46ec8aac122bd4f6e,则圆N的面积为

    (A)76ec8aac122bd4f6e   (B)96ec8aac122bd4f6e   (C)116ec8aac122bd4f6e    (D)136ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

 (1-6ec8aac122bd4f6e)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为:       .

 

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14. 难度:简单

 已知a∈(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),tanα=2,则cosα=        .

 

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15. 难度:中等

 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为          .

 

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16. 难度:中等

 已知F1F2分别为双曲线C: 6ec8aac122bd4f6e- 6ec8aac122bd4f6e=1的左、右焦点,点A∈C,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线.则|AF2| =           .

 

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17. 难度:中等

 (本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)

  设等比数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和为6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

 

三、解答题
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18. 难度:中等

 (本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知6ec8aac122bd4f6e.

 (Ⅰ)求B;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

 

 

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19. 难度:中等

 (本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.

   (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;

  (Ⅱ)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

 

 

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20. 难度:中等

 (本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

如图,四棱锥6ec8aac122bd4f6e中, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,侧面6ec8aac122bd4f6e为等边三角形. 6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e

(I) 证明:6ec8aac122bd4f6e

(II)    求AB与平面SBC所成角的大小。

 

 

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21. 难度:中等

 (本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明:曲线6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e求a的取值范围。

 

 

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22. 难度:困难

 已知O为坐标原点,F为椭圆6ec8aac122bd4f6e在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e与C交与A、B两点,点P满足6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明:点P在C上;

(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.

 

 

 

 

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