2010年河南省郑州外国语学校高二下学期期中考试数学卷（理）

一、选择题

1. 难度：简单

的值是_____________.

A．        B.        C．       D．

2. 难度：简单

，，，则

Ａ．            Ｂ．        Ｃ．        Ｄ．

3. 难度：简单

曲线在点       处的切线的倾斜角为

A．30°          B 45°             C．60°          D．135°

4. 难度：简单

下列求导运算正确的是

A．(x+                         B (log₂x)′=

C．(3^x)′=3^xlog₃e                         D．(x²cosx)′=－2xsinx

5. 难度：简单

若n∈N^*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于

A．                B                   C．                D．

6. 难度：简单

12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有

A．          B            C．      D．

7. 难度：简单

要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省(区)的地图上色，每一省(区)一种颜色，只要求相邻的省(区)不同色，则上色方法有

A．24种           B 32种          C．48种                     D．64种

8. 难度：简单

观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为

A．             B

C．              D．

9. 难度：简单

曲线与坐标轴围成的面积是

A.1            B. 2              C.3                D.4

10. 难度：简单

若是在内的可导的偶函数，且不恒为零，则

A. 必定是内的偶函数            B. 必定是内的奇函数

C. 必定是内的非奇非偶函数      D. 可能是奇函数，也可能是偶函数

11. 难度：简单

函数图象如图，则函数 的单调递增区间为

A．               B

C．                 D．

12. 难度：简单

设函数，且，，则下列结论中不正确的是

A．     C．     C．   D．

二、填空题

13. 难度：简单

有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有          （用数字作答）

14. 难度：简单

如图，由两条曲线及直线所围成的阴影部分的面积为

15. 难度：简单

若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是   ．

16. 难度：简单

若（），则＝        （用数字作答）。

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题10分）若复数，求实数使成立.（其中为的共轭复数）

18. 难度：简单

（本小题12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中的常数项。

19. 难度：简单

（本小题12分）试比较＋2与的大小（n∈N*），并用数学归纳法证明你的结论。

20. 难度：简单

（本小题12分）已知函数（m为常数，m>0）有极大值9.

（1）求m的值；

（2）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.

21. 难度：简单

（本小题12分） 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品还需再向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．

（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值

22. 难度：简单

（本小题12分）已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.

(Ⅰ)求直线的方程及的值；

(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；

(Ⅲ)当时，求证：.