2010年泰州中学高一下学期期末测试数学

一、填空题

1. 难度：简单

在中，若，则    ▲    ．

2. 难度：简单

不等式的解集为    ▲    ．

3. 难度：简单

某射击运动员在四次射击中分别打出了9，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是    ▲    ．

4. 难度：简单

某校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女生抽取的人数是80人，则    ▲    ．

5. 难度：简单

下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是10，则输入的x的值是    ▲    ．

6. 难度：简单

如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是    ▲    班．

7. 难度：简单

一个算法的流程图如图所示，则输出的值为    ▲    ．x*k.Com]

8. 难度：简单

设变量满足约束条件，则的最大值是    ▲    ．

9. 难度：简单

等差数列中，a₂=0，a₄=2，，则该数列的前9项和=   ▲    ．

10. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为    ▲    ．

11. 难度：简单

从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3只球，有如下几对事件：①“取出两只红球和一只白球”与“取出一只红球和两只白球”；②“取出两只红球和一只白球”与“取出3只红球”；③“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有一只白球”；④“取出3只红球”与“取出3只白球”．其中是对立事件的有    ▲    （只填序号）

12. 难度：简单

已知x>0，y>0，则（x+2y）(+)的最小值为    ▲    ．

13. 难度：简单

一个3×3正方形数表中，每一行的三数分别顺次成等差数列，每一列的三数顺次成等比数列，且公比相同.部分数据如图所示，则表中的a=    ▲    ．

14. 难度：简单

如果关于的不等式的解集是[x₁，x₂]∪[x₃，x₄](x₁<x₂<x₃<x₄)，则x₁+x₂+x₃+x₄=  ▲  ．

二、解答题

15. 难度：简单

(本小题满分14分)

一只袋中装有2个白球、3个红球，这些球除颜色外都相同。

  （Ⅰ）从袋中任意摸出1个球，求摸到的球是白球的概率；

  （Ⅱ）从袋中任意摸出2个球，求摸出的两个球都是白球的概率；

  （Ⅲ）从袋中任意摸出2个球，求摸出的两个球颜色不同的概率。

16. 难度：简单

(本小题满分14分)

为了检测某种产品的直径（单位mm），抽取了一个容量为100的样本，其频率分布表（不完整）如下：

分组	频数累计	频数	频率
[10.75,10.85)	6	6	0.06
[10.85,10.95)	15	9	0.09
[10.95,11.05)	30	15	0.15
[11.05,11.15)	48	18	0.18
[11.15,11.25)	▲	▲	▲
[11.25,11.35)	84	12	0.12
[11.35,11.45)	92	8	0.08
[11.45,11.55)	98	6	0.06
[11.55,11.65)	100	2	0.02

 

（Ⅰ）完成频率分布表；   

（Ⅱ）画出频率分布直方图；

（Ⅲ）据上述图表，估计产品直径落在范围内的可能性是百分之几？

17. 难度：简单

(本小题满分14分)

如图，有两条相交成的直路，，交点是，甲、乙分别在上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后甲沿方向用2 km/h的速度，乙沿方向用4km/h的速度同时步行. 设t小时后甲在上点A处，乙在上点B处.

（Ⅰ）求t=1.5时，甲、乙两人之间的距离；

（Ⅱ）求t=2时，甲、乙两人之间的距离；

（Ⅲ） 当t为何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

18. 难度：简单

(本小题满分16分)

已知数列中，，()

 （Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）设，求的最小值.

19. 难度：简单

(本小题满分16分)

函数，()，

A=

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围；

（Ⅲ）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解”同时成立时，求 的最大值．

20. 难度：简单

(本小题满分16分)

已知数列和，对一切正整数n都有：

成立．

 （Ⅰ）如果数列为常数列，，求数列的通项公式；

 （Ⅱ）如果数列的通项公式为，求证数列是等比数列．

（Ⅲ）如果数列是等比数列，数列是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由．