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2010年浙江省宁波市八校联考高二第二学期期末数学(理)试题
一、选择题
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1. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为虚数单位),则6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

若集合说明: 6ec8aac122bd4f6e那么MN

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e                            B.说明: 6ec8aac122bd4f6e                      C.说明: 6ec8aac122bd4f6e            D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e等于

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e              B.说明: 6ec8aac122bd4f6e             C.说明: 6ec8aac122bd4f6e             D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e是定义域为说明: 6ec8aac122bd4f6e的偶函数,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的值

A.0             B.说明: 6ec8aac122bd4f6e            C.1            D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

对于定义在R上的奇函数6ec8aac122bd4f6e,满足6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e=1,则

6ec8aac122bd4f6e=

A.0                B.6ec8aac122bd4f6e            C.1               D.10

 

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6. 难度:简单

对于大于1的自然数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”,仿此,记6ec8aac122bd4f6e的“分裂”中的最小数为6ec8aac122bd4f6e,而6ec8aac122bd4f6e的“分裂”中最大的数是6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.30               B.26

C.32               D.36

 

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7. 难度:简单

若函数6ec8aac122bd4f6e在R上可导,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,则

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e     B. 说明: 6ec8aac122bd4f6e     C.说明: 6ec8aac122bd4f6e    D.无法确定

 

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8. 难度:简单

函数说明: 6ec8aac122bd4f6e在定义域说明: 6ec8aac122bd4f6e内可导,若6ec8aac122bd4f6e,且当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,说明: 6ec8aac122bd4f6e,设说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e       B.说明: 6ec8aac122bd4f6e       C.说明: 6ec8aac122bd4f6e     D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

若关于6ec8aac122bd4f6e的不等式6ec8aac122bd4f6e至少有一个负数解,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e的图象C上存在一点P满足:若过点P的直线6ec8aac122bd4f6e与曲线C交于不同于P的两点M(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)、N(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),恒有6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e为定值6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为

A.6ec8aac122bd4f6e              B. 6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:简单

如果复数6ec8aac122bd4f6e为纯虚数,那么实数a的值为     ▲

 

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12. 难度:简单

曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e在点(0,1)处的切线方程为     ▲     

 

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13. 难度:简单

函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的值域是        ▲          

 

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14. 难度:简单

已知平行六面体6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 则6ec8aac122bd4f6e     ▲    

 

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15. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),则不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为 ▲ 

 

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16. 难度:简单

在解决问题:“证明数集6ec8aac122bd4f6e没有最小数”时,可用反证法证明.

假设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中的最小数,则取6ec8aac122bd4f6e,可得:6ec8aac122bd4f6e,与假设中“6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中的最小数”矛盾! 那么对于问题:“证明数集6ec8aac122bd4f6e没有最大数”,也可以用反证法证明.我们可以假设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中的最大数,则可以找到6ec8aac122bd4f6e   ▲   (用6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e表示),由此可知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,这与假设矛盾!所以数集6ec8aac122bd4f6e没有最大数.

 

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17. 难度:简单

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,分别给出下面几个结论:

说明: 6ec8aac122bd4f6e是奇函数;                 ②函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的值域为R;

③若x1说明: 6ec8aac122bd4f6ex2,则一定有说明: 6ec8aac122bd4f6e;④函数说明: 6ec8aac122bd4f6e有三个零点.

其中正确结论的序号有       ▲         .(请将你认为正确的结论的序号都填上)

 

三、解答题
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18. 难度:简单

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,6ec8aac122bd4f6e底面ABCD,且PA=AD=DC=6ec8aac122bd4f6eAB=1,M是PB的中点。

(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;

(2)求面AMC与面PMC所成锐二面角的大小的余弦值。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:简单

数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e值,猜想6ec8aac122bd4f6e,并用数学归纳法加以证明。

 

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20. 难度:简单

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,常数说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)讨论函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的奇偶性,并说明理由;

(2)若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上为增函数,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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21. 难度:简单

设函数说明: 6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e , 说明: 6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(2) 如果存在说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得说明: 6ec8aac122bd4f6e,求满足上述条件的最大整数说明: 6ec8aac122bd4f6e

(3)求证:对任意的6ec8aac122bd4f6e,都有说明: 6ec8aac122bd4f6e成立.

 

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22. 难度:简单

(请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的甲题计分)

甲题 :

(1)若关于6ec8aac122bd4f6e的不等式6ec8aac122bd4f6e的解集不是空集,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(2)已知实数6ec8aac122bd4f6e,满足6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e最小值.

乙题:

已知曲线C的极坐标方程是说明: 6ec8aac122bd4f6e=4cos说明: 6ec8aac122bd4f6e。以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为说明: 6ec8aac122bd4f6e轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线说明: 6ec8aac122bd4f6e的参数方程是说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e是参数)。

(1)将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线说明: 6ec8aac122bd4f6e的参数方程转化为普通方程;

(2) 若过定点6ec8aac122bd4f6e的直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与曲线C相交于AB两点,且6ec8aac122bd4f6e,试求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的值。

 

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