2010年浙江省高一下学期期中考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

已知角的终边过点，则（  ）

A．         B．          C．       D． 

2. 难度：简单

已知点在第三象限, 则角的终边在(    ).

 A． 第一象限     B．第二象限     C． 第三象限     D． 第四象限

3. 难度：简单

如图，平面内的两条相交直线OP₁和OP₂将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

（不包含边界），设，且点P落在第Ⅳ部分， 则实数m、n满足（   ）

 A．m>0, n>0  B．m>0, n<0   C．m<0, n>0   D．m<0, n<0

4. 难度：简单

函数的最大值为（     ）

A． 10        B．9        C．8         D． 7

5. 难度：简单

若则向量与一定满足（     ）

A．  //     B．⊥   C．与的夹角等于   D． 

6. 难度：简单

已知θ是钝角，那么下列各值中能取到的值是（  ）

A．         B．             C．                D．

7. 难度：简单

在中，，是边上任意一点（与不重合），若，则=（    ）

A．         B．         C．           D．

8. 难度：简单

已知=（    ）

    A．1              B．2              C．－2            D．

9. 难度：简单

已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

，，则点P的轨迹一定通过的（   ）

A．外心         B．内心         C．重心           D．垂心

10. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A．最大值为2    B．最小正周期为    C．一条对称轴为    D．一个对称中心为

二、填空题

11. 难度：简单

=              

12. 难度：简单

已知，则的值为                  

13. 难度：简单

在△ABC中，已知角B＝60°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝6，DC＝2，则AB=            

14. 难度：简单

在中，点O为BC的中点，过O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若，则的值为         

三、填空

15. 难度：简单

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“同族函数”，给出下列函数：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5），

其中属于“同族函数”的函数有                    （把所有可能的函数的序号都填上）

四、填空题

16. 难度：简单

在△AOB中，OA=5，OB=3，AB的垂直平分线l交AB于点C，P是l上的任意一点，则的值为______________

五、解答题

17. 难度：简单

（本小题8分）规定记号 “※”表示一种运算，即※，

记※.

（1）求函数的表达式和它的最小正周期；

（2）若函数在处取到最大值，求的值

18. 难度：简单

（本小题8分）在中，试证明等式：.

19. 难度：简单

（本小题8分）已知，若，求.

20. 难度：简单

（本小题10分）  对定义域分别是的函数,

      规定: 函数

(1)    若函数,,写出函数的解析式;

(2)    求问题(1)中函数的值域;

(3)若, 其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函数及一个的值,使得,并予以证明.