2010年浙江省高二上学期期中考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（　　）

A．１条　  　  B．２条　　     C．３条　　     D．１或3条

2. 难度：简单

已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件              B．必要不充分条件

 C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（    ）

A．若，，则      B．若，，则

C．若，，则       D．若，，则

4. 难度：简单

以下四个命题中，正确的是（    ）

A．

B．为直角三角形的充要条件是.

C．若{}为空间的一个基底，则{}构成空间的另一个基底.

D．若三点不共线，对平面外任一点有，则四点共面.

5. 难度：简单

若一个三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（    ）

A．倍   B．倍       C． 倍       D．倍

6. 难度：简单

一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（    ）

A．必定都不是直角三角形           B．至多有一个直角三角形

C．至多有两个直角三角形           D．可能都是直角三角形

7. 难度：简单

若直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（    ）

A．      B．       C．        D．

8. 难度：简单

已知直线方程为和分别为直线上和外的点，则方程表示（    ）

A．过点且与垂直的直线           B．与重合的直线

C．过点且与平行的直线           D．不过点，但与平行的直线 

9. 难度：简单

是底面边长为1，高为2的正三棱柱被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于、的动点, 为线段上异于、的动点， 为线段上异于、的动点,且∥,则下列结论中不正确的是（    ）

A．   B．是锐角三角形   C．可能是棱台   D．可能是棱柱 

10. 难度：简单

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，

则C₁在底面上的射影H必在（    ）

A．直线AB上                 B．直线BC上 

C．直线AC上                 D．三角形ABC内部 

二、填空题

11. 难度：简单

过点且与直线垂直的直线方程为                 .

12. 难度：简单

已知的夹角为，则实数的值为           .

13. 难度：简单

圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是         cm．

14. 难度：简单

设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面有         个.

15. 难度：简单

设直线系,对于下列四个命题：

   (1).当直线垂直轴时，；

(2).当时，直线的倾斜角为；

   (3).中所有直线均经过一个定点；

(4).存在定点不在中的任意一条直线上。

其中真命题的代号是                     （写出所有真命题的代号）.

三、解答题

16. 难度：简单

已知直线过两直线和的交点，且直线与点和点的距离相等，求直线的方程。

17. 难度：简单

已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，求△面积的最小值，并求当△面积取最小值时的的坐标。

18. 难度：简单

如图，矩形与正三角形中，  ，，为的中点。现将正三角形沿折起，得到四棱锥的三视图如下：

（1）求四棱锥的体积；

（2）求异面直线所成角的大小。

19. 难度：简单

如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．