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2010年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
一、选择题
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1. 难度:简单

设集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e中元素的个数为(    )

A. 1个        B. 2个       C. 3个       D. 大于3个

 

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2. 难度:简单

某次数学测试分为选择题与非选择题两部分,

右边的散点图中每个点6ec8aac122bd4f6e表示一位学生在

这两部分的得分,其中6ec8aac122bd4f6e表示该生选择题得

分,6ec8aac122bd4f6e表示该生非选择题得分,设6ec8aac122bd4f6e

示该生的总分,现有11位学生的得分数据,根

据散点图,下列判断正确的是(    )

       A.6ec8aac122bd4f6e的方差<6ec8aac122bd4f6e的方差

       B.6ec8aac122bd4f6e的中位数>6ec8aac122bd4f6e的中位数

  C.6ec8aac122bd4f6e的众数<6ec8aac122bd4f6e的众数

  D.6ec8aac122bd4f6e的中位数=6ec8aac122bd4f6e的中位数+6ec8aac122bd4f6e的中位数

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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3. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e表示不超过x的最大整数,如6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e的实数根,则(   )

       A.6ec8aac122bd4f6e                                      B. 6ec8aac122bd4f6e   

       C. 6ec8aac122bd4f6e                                                                  D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e的图象与直线6ec8aac122bd4f6e的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则6ec8aac122bd4f6e的单调递减区间是(    )                                             

       A. 6ec8aac122bd4f6e                 B. 6ec8aac122bd4f6e  

       C. 6ec8aac122bd4f6e                     D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

若映射6ec8aac122bd4f6e,满足:6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,那么6ec8aac122bd4f6e的值为(    )

       A.6ec8aac122bd4f6e                    B.6ec8aac122bd4f6e                  C.6ec8aac122bd4f6e                   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

已知四边形6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的垂直平分线,垂足

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为直线6ec8aac122bd4f6e外一点.设向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的值是(    )

A. 6ec8aac122bd4f6e                  B. 6ec8aac122bd4f6e             C. 6ec8aac122bd4f6e               D. 6ec8aac122bd4f6e

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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7. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e是一个常数,函数6ec8aac122bd4f6e的值域不可能是(    )

       A. 6ec8aac122bd4f6e                                               B. 6ec8aac122bd4f6e    

       C. 6ec8aac122bd4f6e                                D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的大小关系为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e                                    B. 6ec8aac122bd4f6e   

C. 6ec8aac122bd4f6e                                   D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

求:6ec8aac122bd4f6e=

       A. 6ec8aac122bd4f6e            B. 6ec8aac122bd4f6e             C. 6ec8aac122bd4f6e            D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

若函数6ec8aac122bd4f6e有两个不同的零点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,那么在6ec8aac122bd4f6e两个函数值中(    )                                                                                                             

A.只有一个小于6ec8aac122bd4f6e                           B.至少有一个小于6ec8aac122bd4f6e      

C.都小于6ec8aac122bd4f6e                                D.可能都大于6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:简单

已知集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是     

 

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12. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e      

 

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13. 难度:简单

如图执行右面的程序框图,那么输出的6ec8aac122bd4f6e值为     

 

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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14. 难度:简单

在标有数字6ec8aac122bd4f6e的12张大小相同的卡片中,

依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数

的概率是     

 

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15. 难度:简单

在平面直角坐标系中,6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,设向量6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

则点6ec8aac122bd4f6e所有可能的位置所构成的区域面积是     

 

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16. 难度:简单

某学生对函数6ec8aac122bd4f6e的性质进行研究,得出如下的结论: 

①函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上单调递增,在6ec8aac122bd4f6e上单调递减;

②点6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e图像的一个对称中心;

③函数6ec8aac122bd4f6e 图像关于直线6ec8aac122bd4f6e对称;

④存在常数6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e对一切实数6ec8aac122bd4f6e均成立.其中正确的结论是     

 

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17. 难度:简单

已知数据6ec8aac122bd4f6e的平均数为6ec8aac122bd4f6e,标准差为6ec8aac122bd4f6e,则数据6ec8aac122bd4f6e的平均数的

取值范围是     

 

 

三、解答题
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18. 难度:简单

(本题满分15分)

已知向量6ec8aac122bd4f6e,设函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

   (1)求6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

   (2)若6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上有两个不同的根6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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19. 难度:简单

(本题满分16分)已知正实数6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

   (1)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

   (2)若以6ec8aac122bd4f6e为三角形的两边,第三条边长为6ec8aac122bd4f6e构成三角形,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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20. 难度:简单

(本题满分20分)

6ec8aac122bd4f6e是定义在实数6ec8aac122bd4f6e上的函数,6ec8aac122bd4f6e是定义在正整数6ec8aac122bd4f6e上的函数,同时满足下列条件:

   (1)任意6ec8aac122bd4f6e,有6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

   (2)6ec8aac122bd4f6e

   (3)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

试求:(1)证明:任意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e

        (2)是否存在正整数6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e是25的倍数,若存在,求出所有自然数6ec8aac122bd4f6e;若不存在说明理由. (阶乘定义:6ec8aac122bd4f6e

 

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