2010年浙江省高二上学期期中考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

某单位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（    ）

   A．6， 12 ，18         B．7，11，19        C．6，13，17      D． 7，12，17

2. 难度：简单

下列说法正确的是    （    ）

A．一个骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一个骰子掷6次会出现一次2点。

B．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨。

C．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，这是很公平的方法。

D．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先发球,这应该说是公平的。

3. 难度：简单

从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，则对立的两个事件是（   ）

A．至少有1个白球，都是白球               B．至少有1个白球，至少有1个红球

C．恰有1个白球，恰有2个白球              D．至少有1个白球，都是红球

4. 难度：简单

在下列结论中，正确的是                              （    ）

①为真是为真的充分不必要条件；

②为假是为真的充分不必要条件；

③为真是为假的必要不充分条件； 

④为真是为假的必要不充分条件；

A．①②       B． ①③       C．②④        D．③④

5. 难度：简单

右上图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为               (     )

A． ，         B ．，       C ．，       D． ，

6. 难度：简单

P是椭圆上的动点, 作PD⊥y轴, D为垂足, 则PD中点的轨迹方程为   （     ）

A         B       C     D

7. 难度：简单

方程mx+ny²=0与mx²+ny²=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是                  (     )

          A                   B                    C                   D

8. 难度：简单

设双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　　　      　　(     )

  　A．   　         B．        　   C． 　     D．

9. 难度：简单

有下列四个命题：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②抛物线的焦点坐标是；③“若q≤1，则x²＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为抛物线．其中正确命题为　 A．①③   　　 B．②④   　　C．③④　    　　D．①②           （     ）

10. 难度：简单

如右图，已知分别为过抛物线的焦点的直线与该抛物线和圆的交点，则 等于    （    ）

A．    　  B．        C．        D．

二、填空题

11. 难度：简单

有4根竹竿，它们的长度（单位：）分别为

，，，，若从中一次随机抽取根

竹竿，这根竹竿的长度恰好相差的概率

为______________。

12. 难度：简单

如右图，若框图所给程序运行的输出结果为，那么判断框      中应填入的关于的判断条件是__________。

13. 难度：简单

某河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m.有一木船宽4m,高2m,载货后木船露在水面部分的高为m，则水面上涨到与抛物线拱顶相距

________m时，载货木船开始不能通航。

14. 难度：简单

设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是______________。

15. 难度：简单

已知点P是椭圆上的动点， F₁，F₂为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F₁PF₂平分线上的一点，且F₁MMP，则OM的取值范围是__________________。

三、解答题

16. 难度：简单

（8分）设 p：实数m满足m²-4am+3a²＜0,其中a＜0；q：实数m满足方程为双曲线，且的必要不充分条件，求a的取值范围。

17. 难度：简单

（10分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图，如右图。

(1)请填完整表格；

(2)估算众数，中位数，平均数。

分组	45～55	55～65	65～75	75～85	85～95
频数
频率

18. 难度：简单

（10分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

 （1）两数之和为6的概率；

 （2）两数之积是6的倍数的概率；

 （3）以第一次向上的点数为横坐标x、第二次向上的点数为纵坐标y的点(x, y)在直线

x－y=3的下方区域的概率。

19. 难度：简单

（10分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线相交于、 两点。

（Ⅰ）求证：“如果直线过点，那么＝”是真命题；

（Ⅱ）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

20. 难度：简单

（12分）椭圆C：的两个焦点分别为 ,是椭圆上一点，且满足。

（1）求离心率e的取值范围；

（2）当离心率e取得最小值时，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为。

(i)求此时椭圆C的方程；

(ii)设斜率为的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。