2010年浙江省高二上学期期中考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

两直线与平行，则它们之间的距离为(   )

A．      B．     C．       D． 

2. 难度：简单

焦距是10，虚轴长是8，经过点(, 4)的双曲线的标准方程是(   )

A．     B．      C．    D．

3. 难度：简单

圆：和圆：交于两点，

则的垂直平分线的方程是(   )

A．       B． 

C．      D．

4. 难度：简单

过抛物线y²=4x焦点F作斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是(   )

A．2          B．8          C．4           D．

5. 难度：简单

“k=2且b=1”是“直线y=kx+b过点(1,1)”的(   )

A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件

C．充要条件             D．既不充分条件也不必要条件

6. 难度：简单

椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为(   )

A．       B．       C．24        D．28

7. 难度：简单

设表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是(   )

A． ⊥，若⊥，则∥

B． β，是在内的射影，若⊥，则⊥

C． β，若⊥则⊥

D．，，若∥，则∥ 

8. 难度：简单

已知在四面体中，分别是的中点，，

则与所成的角的度数为(   )

A．⁰      B．⁰  C．⁰        D．⁰

9. 难度：简单

以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是(   )

A．或     B．或  

C．或     D．

10. 难度：简单

在平面直角坐标系中，定义点、之间的“直角距离”为若到点、的“直角距离”相等，其中实

数、满足、，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为(   )

A．　         B．        C．3       D．

二、填空题

11. 难度：简单

若直线x+2y1=0与axy1=0垂直，则实数a的值为            ．

12. 难度：简单

若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为            ．

13. 难度：简单

椭圆上任意一点到两焦点的距离分别为、，焦距为，若、、成等差数列，则椭圆的离心率为            ．

14. 难度：简单

若双曲线渐近线方程为，则其焦点坐标是            ．

15. 难度：简单

一几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为            ．

16. 难度：简单

正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于            ．

17. 难度：简单

已知定点P(1,0)，动点Q在圆C:上，PQ的垂直平分线交CQ于点M，则动点M的轨迹方程是            ．

三、解答题

18. 难度：简单

(本题满分14分)已知直线L₁与直线L₂：x-3y+6=0平行，L₁与两坐标轴围成的三角形的面积是8，求直线L₁方程.

19. 难度：简单

(本题满分14分)已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=2,过点P（-1,6）作圆C的切线，切点是A,B.（1）求直线PA,PB的方程；  （2）求过P点的圆的切线长.

20. 难度：简单

(本题满分14分)

在多面体中，点是矩形的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱且．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）设，，，

求与平面所成角的正弦值.

21. 难度：简单

（本题满分15分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.

（1）证明：PA⊥平面ABCD；

（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小. 

22. 难度：简单

（本题满分15分）

在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数，直线恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l₁：mx+ny=1和l₂：mx+ny=4的位置关系.