2010年海南中学高一下学期期末测试数学

一、选择题

1. 难度：简单

如图所示，直线l₁，l₂，l₃，的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则（    ）

A． k₁< k₂< k₃       B． k₃< k₁< k₂

C． k₃<kk₂< k₁      D． k₁< k₃< k₂

2. 难度：简单

已知，，，则与的位置关系是（　　）

Ａ．                   Ｂ．

Ｃ．，相交但不垂直      Ｄ．，异面

3. 难度：简单

已知直线，有以下几个判断：若，则；若，则；若，则；若，则．上述判断中正确的是（　　）

Ａ．     Ｂ．     Ｃ．     Ｄ．

4. 难度：简单

如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A₁B₁=2，AA₁=4，则该几何体的表面积为（    ）

A. 6+       B. 24+      C.      D. 32

5. 难度：简单

设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（    ）

A、      B、     C、       D、

6. 难度：简单

一图形的直观图是一个如图所示的等腰梯形OA^/B^/C^/，且该等腰梯形的面积为，则原图形的面积为(   )

A、 2            B、     C、2     D、   4

7. 难度：简单

已知两个平面垂直，下列命题

一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．

一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．

一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．

过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．

其中正确的个数是（　　）

A．３       Ｂ．２      Ｃ．１      Ｄ．０

8. 难度：简单

已知线性约束条件为：，则目标函数z=2x-y的最大值为（    ）

A             B     -1        C      0         D     4

9. 难度：简单

圆在x轴上截得的弦长为（    ）

A. 2a     B. 2      C.       D.  4

10. 难度：简单

经过点P（3，2），且倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是（   ）

A．8x-15y+6=0             B．x -8y+3=0    

C．2x -4y+3=0              D．8x +15y+6=0

11. 难度：简单

设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是（    ）

A．平行   B．重合    C．垂直     D．相交但不垂直

12. 难度：简单

若圆关于直线对称，则实数m的值为（   ）

A．-1，3    B．-1    C．3     D．不存在

二、填空题

13. 难度：简单

如果直线将圆平分，且不经过第四象限，则的斜率的取值范围是__________

14. 难度：简单

已知三点，则的面积是____________

15. 难度：简单

如图是正方体的展开图，在此正方体中：①BM//平面DEA；②CN//平面ABF；③平面BDM//平面AFN；④平面BDE//平面NCF。以上4个命题中，正确命题的序号是__________

16. 难度：简单

已知一半径为R，高为h（h>2R）的无盖圆柱形容器，装满水后倾斜，剩余的水恰好装满一半径也为R的球形容器，若R=3，则圆柱形容器的高h为__________

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分8分）

将圆心角为120⁰，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

18. 难度：简单

（本小题满分8分）

如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，上的点且，求证：平面．

19. 难度：简单

（本小题满分8分）

已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程．

20. 难度：简单

（本小题满分8分）

如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，AB＝2，AC＝1，P为⊙O所在平面外一点，且PA垂直于⊙O所在平面，PB与⊙O所在平面成角．求点A到平面PBC的距离．

21. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知圆，直线。

（1）求证直线恒过定点，并求出该定点；

（2）当直线被圆截得弦长最小时，求此时直线的方程。

22. 难度：简单

（本小题满分10分）

如图，四面体ABCD中，

（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；

（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值。