2010年海南省高二上学期第二次月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

命题：“a 、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是（    ）

A．a 、b都不是偶数，则a+b不是偶数     B.a 、b不都是偶数，则a+b不是偶数

C．a+b不是偶数，则a 、b都不是偶数     D.a+b不是偶数，则a 、b不都是偶数

2. 难度：简单

若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（    ）

A．（0，+∞）    B．（0，2）      C．（1，+∞）   D．（0，1）

3. 难度：简单

过双曲线左焦点F₁的弦AB长为6，则（F₂为右焦点）的周长是（    ）

A．28              B．22    C．14   D．12

4. 难度：简单

已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点

A，B，C一定共面的是(   )

A.              B.

C.           D.

5. 难度：简单

与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为   （    ）

A．        B．   C．   D．

6. 难度：简单

抛物线截直线所得弦长等于  （    ）

A．            B．     C．     D．15

7. 难度：简单

若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是    （    ）

A．（0，0）         B．（1，1）  C．（2，2）     D．

8. 难度：简单

椭圆上的点到直线的最大距离是  （    ）

A．3    B． C． D． 

9. 难度：简单

如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B，交其准线于点C，若且,则此抛物线的方程为（    ）

A．        B．       C．      D．

10. 难度：简单

过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P，设直线m的斜率为k₁（），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂的值为 （    ）

A．2    B．－2  C．   D．－

11. 难度：简单

若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（   ）

    A．              B．        C．          D．

12. 难度：简单

过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则=（    ）

A．          B．          C．     D．

二、填空题

13. 难度：简单

与椭圆4 x ² + 9 y ² = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为______________．

14. 难度：简单

直线与双曲线相交于两点，则=_ _________________．

15. 难度：简单

人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R、卫星近地点、远地点离地面的距离分别为，，则卫星轨道的离心率为                 .

16. 难度：简单

过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为           .

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）已知圆与直线交于、两点，若线段的中点

（1）求直线的方程；　　

（2）求弦的长．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）已知有两个不等的负根， 无实根，若p、q一真一假，求m的取值范围。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）若，，试求。

20. 难度：简单

（本小题满分12分）过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA 的斜率为,直线OB的斜率为.

（1）求·的值；

（2）由A、B两点向准线做垂线,垂足分别为、,求的大小．

21. 难度：简单

（本小题满分12分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).

22. 难度：简单

（本小题满分12分）过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．

（1）若，求P点坐标；

（2）求直线AB的方程（用表示）；

（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）