2010年海南省高一期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则

A．{2,3}            B．{1,5}            C．{4,5}            D．{1,4,5}

2. 难度：简单

下列几个图形中，可以表示函数关系的那一个图是

 

    A．            B．             C．           D．

3. 难度：简单

下列各组函数中，表示同一函数的是

  A．与               B．与

C．                   D．

4. 难度：简单

已知函数，则的值为

A．          B．9             C．9              D．

5. 难度：简单

设a>0，a≠1，x∈R，下列结论错误的是

  A．      B．  C．     D．

6. 难度：简单

若函数f(x)=x³+x²2x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程x³+x²2x2=0的一个近似根（精确到0.1）为

x	1	1.25	1.375	1.4065	1.438	1.5
f(x)	2	0.984	0.260	0.052	0.165	0.625

A．1.2         B．1.3           C．1.4              D．1.5

7. 难度：简单

设，，，则、、的大小关系为

A．     B．        C．     D．

8. 难度：简单

已知f(x)的定义域为，若对任意x₁＞0，x₂＞0，均有f(x₁+x₂)=f(x₁)+ f(x₂)，且f(8)=3，则f(2)=

    A．1            B．               C．               D．

9. 难度：简单

函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，；则当时，f(x)的解析式为

A．       B．       C．        D．

10. 难度：简单

在一次教学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：

			0	1.00	2.00	3.00
	0.24	0.51	1	2.02	3.98	8.02

则x, y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a, b为待定系数）

A．    B．       C．     D．

11. 难度：简单

设函数，若，则 

的值等于

A．4            B．8                C．16               D．

12. 难度：简单

已知在上是的减函数，则的取值范围是

A．      B．          C．          D．

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为              ．

14. 难度：简单

若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3)=                 ．

15. 难度：简单

函数f(x)= ax+1a在区间[0,2]上的函数值恒大于0，则a的取值范围是            ．

16. 难度：简单

老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．

甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；

乙：f(x)在(,0]上是减函数；

丙：f(x)在(0,+)上是增函数；

丁：f(0)不是函数的最小值．

现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是                    （只需写出一个这样的函数即可）．

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分6分）化简、求值．

(Ⅰ)；                (Ⅱ)．

18. 难度：简单

（本题满分8分）已知关于不等式组的解集为，集合，若，求a的取值范围．

19. 难度：简单

（（本题满分8分）探究函数的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

x	…			1		2		4	8	16	…
y	…	16.25	8.5	5		4		5	8.5	16.25	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

(Ⅰ)若，则    （请填写“>, =, <”号）；若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在         上递增；

(Ⅱ)当x=       时，,(x>0)的最小值为         ；

(Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．

20. 难度：简单

（（本题满分8分）已知函数．

(Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出的大致图象；

(Ⅱ)求函数g(x)=f(x)的零点．

21. 难度：简单

（本题满分8分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y．

(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

(Ⅱ)当AE为何值时，绿地面积最大？

22. 难度：简单

（本题满分10分）已知函数．

    (Ⅰ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；

(Ⅱ)若方程有解，求m的取值范围；

(Ⅲ)若函数，，对任意都有意义，求的取值范围．