2010年海南省高三五校联考数学（文）

一、选择题

1. 难度：简单

设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，

则图中阴影部分表示的集合是 （    ）

       A．{2，4}               B．{1，2，3，4，5}                              

       C．{7，9}               D．{1，3，5}

2. 难度：简单

若复数=                                （    ）

       A．3                        B．—3                     C．                      D．—

3. 难度：简单

下列说法错误的是                                                                                                  （    ）

       A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题；

       B．命题“若”的否命题是：“若”；

       C．若命题p：；

       D．“”是“”的充分不必要条件

4. 难度：简单

设向量=                                （    ）

       A．3                        B．                 C．                 D．

5. 难度：简单

设抛物线的准线到直线的距离为3，则抛物线的焦点坐标为（    ）

       A．               B．（2，0）              C．（）             D．（1，0）

6. 难度：简单

一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列，且成等比数列则此样本的平均数和中位数分别是                                          （    ）

       A．13，13               B．13，12               C．12，13               D．13，14

7. 难度：简单

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是                      （    ）

       A．31                      B．27

       C．63                      D．15

8. 难度：简单

对于平面，下列命题中真命题是             （    ）

       A．若

       B．若

       C．若

       D．若

9. 难度：简单

若直线截得的弦长为4，则最小值是                                                  （    ）

       A．             B．            C．3                        D．

10. 难度：简单

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（    ）

       A．                B．                 C．或    D．

11. 难度：简单

平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量，n维向量可用规定向量

    =                                                                       （    ）

       A．                 B．                 C．                D．

12. 难度：简单

点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离是                        （    ）

       A．     B．     C．    D．

二、填空题

13. 难度：简单

如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA₁⊥面A₁B₁C₁，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为            。

14. 难度：简单

数列成等差数列，则分别为        ，由此猜想出=         。

15. 难度：简单

设函数，若

    则=         。

16. 难度：简单

设的离心率的概率是       。

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分12分）

        在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知且

   （I）求角C的大小 ；

   （II）求△ABC的面积。

18. 难度：简单

（本题满分12分）

        一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车有豪华型和标准型两种型号，某月生产情况如下表（单位：辆）

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	x
标准型	300	450	600

按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

   （I）求x的值；

   （I）列出所有基本事件，并求出至少有一辆是豪华型轿车的概率.

19. 难度：简单

（本题满分12分）

如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。

   （1）求证：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

        已知A、B分别为曲线C：与x轴的左右两个交点，直线l过点B且x轴垂直，M为l上的一点，连结AM交曲线C于点T。

   （I）当，求点T坐标 ；

   （II）点M在x轴上方，若的面积为2，当的面积的最大值为时，求曲线C的离心率e的取值范围。

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数

   （I）设是函数图象上的一点，求点M处的切线方程；

   （II）证明过点N（2，1）可以作曲线的三条切线。

四、选择题

22. 难度：简单

选做题：请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分

22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

   （I）求证：DE是⊙O的切线；

   （II）若的值.

23．（本小题满分10分）选修4—2坐标系与参数方程

        设直角坐标系原点与极坐标极点重合， x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F₁、F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为

   （I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

   （II）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。

24．（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲

        对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m。

   （1）求m的值；

   （2）解不等式