2010年海南省高三五校联考数学（理）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，4，

5，7}，B={1，4，7，8}，那么如图所示的阴影部分

所表示的集合是                        （    ）

       A．{3，6}                                               B．{4，7}

       C．{1，2，4，5，7，8}                          D．（1，2，3，5，6，8）

2. 难度：简单

复数z满足在复平面内所对应的点的坐标是    （    ）

       A．（1，—3）          B．（—1，3）          C．（—3，1）          D．（3，—1）

3. 难度：简单

已知等比数列成等差数列，则S₅=                                   （    ）

       A．45                      B．—45                   C．93                      D．—93

4. 难度：简单

如果                       （    ）

       A．                 B．—               C．                   D．—

5. 难度：简单

下列说法错误的是                                                                                                  （    ）

       A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题；

       B．命题“若”的否命题是：“若”；

       C．若命题p：；

       D．“”是“”的充分不必要条件

6. 难度：简单

在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（    ）

       A．—7                    B．—28                   C．7                        D．28

7. 难度：简单

设l、m、n表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列四个命题：

       ①若；

       ②若；

       ③若；

       ④若

    其中正确命题的个数是                                                                                    （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

8. 难度：简单

如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数

图象上方的点构成的区域。向D中随机投

一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（    ）

       A．                     B．

       C．                      D．

9. 难度：简单

如图，正六边形ABCDEF的两个项点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（    ）

       A．               B．              

       C．                    D．

10. 难度：简单

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，则△ABC周长的最小值为                     （    ）

       A．          B．           C．           D．

11. 难度：简单

在棱长为1的正方形ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面A₁B₁C₁D₁内取一点E，使AE与AB、AD所成的角都是60°，则线段AE的长为                                                                                        （    ）

       A．                   B．                   C．                    D．

12. 难度：简单

定义，设

的取值范围是                                                     （    ）

       A．[-7，10]             B．[—6，10]           C．[-6，8]               D．[—7，8]

二、填空题

13. 难度：简单

观察下列各式并填空：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=        ，4+5+6+7+8+9+10=49，…，由此可归纳出=         。

14. 难度：简单

某企业职工的月工资数统计如下：

月工资数（元）	10000	8000	5500	2500	1600	1200	900	600	500
得此工资人数	1	3	3	8	20	35	45	3	2

    经计算，该企业职工工资的平均值为1565元，众数是900元，中位数是     元。如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监管部门主张用中位数。

    请你站在其中一立场说明理由：                              。

15. 难度：简单

已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且         。

16. 难度：简单

已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为

则          。

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分12分）

根据如图所示的程序框图，将输出的a，b值依次分别记为其中

   （I）分别求数列的通项公式；

   （II）令

18. 难度：简单

（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

   （I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

   （II）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足的事件概率；

   （III）从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队，用表示从第八组中取到的人数，求的分布列及其数学期望。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

        如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

   （I）求出该几何体的体积；

   （II）求证：EM∥平面ABC；

 

   （III）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？ 若存在，确定点N的位置；     若不存在，请说明理由.

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

    设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点。

   （I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的坐标；

   （II）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。

21. 难度：简单

（本大题满分12分）

        给出定义在上的三个函数：，已知处取极值.

   （I）确定函数的单调性；

   （II）求证：当成立.

   （III）把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由。

22. 难度：简单

选做题：请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分

22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

   （I）求证：DE是⊙O的切线；

   （II）若的值.

23．（本小题满分10分）选修4—2坐标系与参数方程

        设直角坐标系原点与极坐标极点重合， x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F₁、F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为

   （I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

   （II）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。

24．（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲

        对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m。

   （1）求m的值；

   （2）解不等式