2010年淮安市淮阴区高二下学期期末考试数学卷

一、填空题

1. 难度：简单

设复数z满足z=3+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_____．

2. 难度：简单

人排成一排照相，要求甲排在两端，不同的排法共有________种.(用数字作答)

3. 难度：简单

已知a=(2，4，5)， b=(3，６，y)，若a∥b，则 y=          ．

4. 难度：简单

若，其中、，使虚数单位，则         ．

5. 难度：简单

一射击运动员对同一目标独立地射击四次，，若此射击运动员每次射击命中的概率为，则至少命中一次的概率为　　　　　　．

6. 难度：简单

的展开式中的第六项是         ．

7. 难度：简单

在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线    上．

8. 难度：简单

矩阵的逆矩阵是　　　　　　　．

9. 难度：简单

若，且，则　.

10. 难度：简单

棱长为a的正四面体ABCD中，+的值等于        ．

11. 难度：简单

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第２０１０个三角数与第2００9个三角数的差为          。

12. 难度：简单

将边长为的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为           。

13. 难度：简单

在5名男同学和4名女同学中选取4名代表，其中女同学至少有2名，则不同的选

共有　　　　　种   

14. 难度：简单

若函数式表示的各位上的数字之和，

如所以，

记，

则          

二、解答题

15. 难度：简单

已知矩阵 ，a为实数，若点（1，-2）在矩阵A的变换下得到点（-4，0）

（1）求实数a的值   （2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量。

16. 难度：简单

求证  f(n)= 对任意自然数，f(n)都能被8整除

17. 难度：简单

已知等式，

其中a_i（i=0，1，2，…，10）为实常数．

求：(1) （2）的值；

18. 难度：简单

如图，已知是底面为正方形的长方体，

，，点是上的动点．

（1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面

垂直于平面？并证明你的结论；

（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求与平面所成角的正切值的最大值．

19. 难度：简单

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车 淮安市公安局交通管理部门于2010年6月的一天对某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，

处醉酒驾车的有4人，依据上述材料回答下列问题：

（1）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；

（2）从违法驾车的10人中抽取4人，求抽取到醉酒驾车人数的分布列和期望；

（3）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0．2和0．5，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的，依此计算被查处的10名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率 

20. 难度：简单

（本小题16分）

首项为正数的数列满足         

（I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；

（II）若对一切都有，求的取值范围.