2010年深圳高级中学高二第一学期期中测试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是

A．       B．        C．      D．

2. 难度：简单

若是实常数，则“”是“对任意，有的

  A．充分不必要条件. B．必要不充分条件. C．充要条件.  D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

均为实数，有下列命题：

①若，则； ②若，则；

③若，则；其中正确命题的个数是

A．      　　 　 B．     　　　   C．       　　　 D．

4. 难度：简单

坐标平面上的点位于线性约束条件所表示的区域内（含边界），则目标函数的最大值是

A．15．      　B．20．         C．18．        D．25．

5. 难度：简单

已知抛物线上的点到定点和到定直线的距离相等，则

A.   ；           B.  ；         C.  ；           D. .

6. 难度：简单

函数在上的最小值是

A．0               B．1              C．2               D．3

7. 难度：简单

已知,若对所有，则b的取值范围是

A.      B.      C.     D.

8. 难度：简单

在直三棱柱中，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为

A.       B.       C.        D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知向量=(2，4，x)，= (2，y，2)，若||=6，⊥，则x+y的值是__________.

10. 难度：简单

命题“若,则”是______________命题(填真,假)

11. 难度：简单

若椭圆的离心率为，则=________

12. 难度：简单

设P为双曲线上的一点,是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为___________.

13. 难度：简单

已知且,则的最小值为          

14. 难度：简单

已知函数的一个零点为,另外两个零点分别可作为椭圆和双曲线的离心率,则的取值范围是______.

三、解答题

15. 难度：简单

(本题12分)  已知命题；命题表示焦点轴上的椭圆，若，求实数的取值范围.

16. 难度：简单

（本题12分） 若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程.

17. 难度：简单

（本题14分）已知不等式的解集为，

（1）求实数的值；

（2）解关于的不等式（为实常数）

18. 难度：简单

(本题14分)已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)

⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；

⑵若向量分别与向量垂直，且＝，求向量的坐标。

19. 难度：简单

（本题14分）．在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点．

（1）求直线与平面所成的角的正弦值；

（2）求点到平面的距离．

20. 难度：简单

(本题14分)  设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．