2010年湖北普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）模拟试题

一、选择题

1. 难度：简单

已知△ABC是等腰直角三角形，= （    ）

A． 4               B．—4              C．2                D．—8

2. 难度：简单

设函数f(x)＝x²＋2(－2≤x＜0)，其反函数为f^－1(x)，则f^－1(3)＝  （    ）

A．－1              B．1                Ｃ．0或1           Ｄ．1或－1

3. 难度：简单

的值为                                      （    ）

A．—             B．               C．             D．—

4. 难度：简单

用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为      （    ）

A．8                    B．24               C．48               D．120

5. 难度：简单

若展开式中含的项是第8项，则展开式含的项是       （    ）

A．第8项　         B．第9项　　       C．第10项　        D．第11项

6. 难度：简单

设A、B为双曲线 ＝1同一条渐近线上的两个不同的点，若|AB|＝6，在向量＝(1,0)上的投影为3，则双曲线的离心率e等于                      （    ）

Ａ．2               Ｂ．           Ｃ．2或         Ｄ．2或 

7. 难度：简单

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）                        （    ）

A.      　       B. 1        　　       C. 6        　          D. 12

二、填空题

8. 难度：简单

等差数列的前n项和为，则该数列的公差d=       。

9. 难度：简单

若的最小值为         。

10. 难度：简单

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）/月收入应抽出       人。

11. 难度：简单

如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，

    C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小

路CD。已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着

DC走到C用了3分钟。若此人步行的速度为每分钟50米，

则该扇形的半径为       米。

12. 难度：简单

如下图，椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A、B是顶点，F是左焦点；当BF⊥AB时，此类椭圆称为 “黄金椭圆”，其离心率为。类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e=          。

三、解答题

13. 难度：简单

（本小题满分12分）在△中，角所对边分别为，且．（1）求角A；（2）若， =，,试求的取值范围．

14. 难度：简单

（本小题满分12分）要建造一个容积为2000，深为5的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95，池底的造价为135，若水池底的一边长为 ，水池的总造价为元。（1）把水池总造价表示为的函数。（2）当水池的长为多少时，水池的总造价最少？

15. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，，，E在上，且，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成的角；

（3）求点到平面的距离.

16. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间和极值； 

（2）当时，试求方程根的个数.

17. 难度：简单

（本小题满分13分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜率k₁、k₂满足，试推断：动直线DE是否过定点？证明你的结论。

18. 难度：简单

（本小题满分14分）

 已知数列的一个极值点。

（1）证明：数列是等比数列；

（II）求数列的通项公式；

（III）设，求证：

四、选择题

19. 难度：简单

已知全集U={—1，0，1，2}，集合A={—1，2}，B={0，2}，则 = （    ）

A．{0}              B．{2}              C．{0，1，2}        D．

20. 难度：简单

若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为                                               （    ）

A．               B．1      C．         D．

21. 难度：简单

函数的图像为      （    ）