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2010年湖北省高二上学期期中考试数学理卷
一、选择题
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1. 难度:简单

如果执行如图的框图,输入,则输出的数等于(   )

A.                B.                C.                D.

说明: 20010

 

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2. 难度:简单

下列有关命题的叙述错误的是(   )

A.对于命题,使得,均有:

B.命题“若,则”的逆否命题为“若,则

C.若为假命题,则均为假命题

D.“”是“”的充分不必要条件

 

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3. 难度:简单

过点且与线段相交的直线倾斜角的取值范围是(   )

A.         B.         C.   D.

 

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4. 难度:简单

如图所示,△为正三角形,平面,且3,则多面体的正视图(也称主视图)是(   )

说明: 001   说明: 无标题-2

(第4题图)

 
 

 

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5. 难度:简单

已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则的一个充分条件是(   )

A.    B.  C.  D.

 

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6. 难度:简单

如图,正方体中,为棱的中点,则在平面内过点且与直线角的直线有(   )

A.0条           B.1条          C.2条           D.无数条

 

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7. 难度:简单

正四棱锥相邻侧面所成的角为,侧面与底面所成的角为,则的值是(   )

A.           B.             C.                D.

 

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8. 难度:简单

是三角形的一个内角,且,则方程所表示的曲线是(   )

A.焦点在轴上的双曲线          B.焦点在轴上的双曲线

C.焦点在轴上的椭圆            D.焦点在轴上的椭圆

 

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9. 难度:简单

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是(   )

A.      B.      C.    D.

 

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10. 难度:简单

如图,有公共左顶点和公共左焦点的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为,半焦距分别为,则下列结论不正确的是(   )

A.              B.

C.                  D.

 

二、填空题
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11. 难度:简单

某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是                 .

 

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12. 难度:简单

已知,若非的充分而不必要条件,则实数的取值范围为         .

 

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13. 难度:简单

双曲线的两个焦点为,点在双曲线上,   若,则点轴的距离为             .

 

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14. 难度:简单

设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线的斜率为,那么=            .

 

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15. 难度:简单

在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下几何体的4个顶点,请写出所有符合题意的几何体的序号                  .

①矩形      ②不是矩形的平行四边形

③有三个面为等腰直角三角形,另一个面为等边三角形的四面体

④每个面都是等边三角形的四面体

⑤每个面都是直角三角形的四面体

 

三、解答题
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16. 难度:简单

(本小题满分12分)命题的反函数,且,命题不等式对任意实数恒成立,若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.

 

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17. 难度:简单

(本小题满分12分)已知实数满足方程.

(1)求的最大值和最小值;

(2)求的最大值与最小值.

 

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18. 难度:简单

(本小题满分12分)已知椭圆的左、右顶点分别为,曲线是以椭圆中心为顶点,为焦点的抛物线.

(1)求曲线的方程;

(2)直线与曲线交于不同的两点.当时,求直线 的倾斜角的取值范围.

 

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19. 难度:简单

(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,分别是的中点,上的点.

(1)求直线与平面所成角的正切值的最大值;

(2)求证:直线平面

(3)求直线与平面的距离.

(第19题图)

 
说明: 无标题-9

 

 

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20. 难度:简单

(本小题满分13分)如图所示,在四棱台中, 底面ABCD是正方形,且底面 , .

(1)求异面直线所成角的余弦值;

(2)试在平面中确定一个点,使得平面

(3)在(2)的条件下,求二面角的余弦值.

 

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21. 难度:简单

(本小题满分14分)已知椭圆两焦点分别为,是椭圆在第一象限弧上的一点,并满足,过点作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.

(1)求点坐标;

(2)证明:直线的斜率为定值,并求出该定值;

(3)求△面积的最大值.

 

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