2010年湖北省高二上学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

点到直线的距离是                               （      ）

A.              B.              C.               D.

2. 难度：简单

直线的倾斜角的范围是                         （      ）

  A.        B.          C.    D.

3. 难度：简单

已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是         （  ）

A.        B.        C.         D.

4. 难度：简单

若椭圆的离心率，则的值为                   （      ）

A.              B.或    C.               D.3或

5. 难度：简单

过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，则等于                                                     （      ）

A. 10             B. 8               C. 6                  D. 4

6. 难度：简单

经过一定圆外一定点，并且与该圆外切的动圆圆心的轨迹是              （      ）

A. 圆            B. 椭圆            C. 直线               D. 双曲线的一支

7. 难度：简单

在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为                                                （      ）

A.       B.       C.                 D. 1

8. 难度：简单

（理科）已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为                      （      ）

A.          B.           C.              D.

9. 难度：简单

（文科）过点且与圆相切的直线                      （      ）

A.有两条           B. 有且仅有一条  C. 不存在             D.不能确定

10. 难度：简单

已知双曲线的离心率为，左、右两焦点分别为，抛物线以为顶点，为焦点，点为抛物线与双曲线右支的一个交点，若，则的值为                                                                （      ）

A.            B.              C.                 D.

11. 难度：简单

已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点为该椭圆上一动点，则当取最小值时，的值为                               （     ）

A.           B.             C.                 D.

二、填空题

12. 难度：简单

已知椭圆，则以为中点的弦的长度为            

13. 难度：简单

已知点，直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是                             

14. 难度：简单

（理科）已知圆，一动直线过与圆相交于两点，为中点，与直线相交于，则=                  

15. 难度：简单

（文科）设直线和圆相交于点，则弦的垂直平分线方程是                               

16. 难度：简单

已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为                      

17. 难度：简单

在平面直角坐标平面内，不难得到“对于双曲线上任意一点，若点在轴、轴上的射影分别为，则必为定值”。类比于此，对于双曲线上任意一点，类似的命题为                     

三、解答题

18. 难度：简单

（12分）光线自点射入，经直线反射后经过点，求反射光线所在的直线方程。

19. 难度：简单

（12分）已知直线与圆相交于两点，是坐标原点，三角形的面积为。

（1）试将表示成的函数，并求出它的定义域；

（2）求的最大值，并求取得最大值时的值。

20. 难度：简单

（12分）某车间共有12名工人，需配备两种型号的机器，每台A型机器需2人操作，每天耗电30千瓦时，能生产出价值4万元的产品；每台B型机器需3人操作，每天耗电20千瓦时，能生产出价值3万元的产品，现每天供应车间的电量不多于130千瓦时，问这个车间如何配备这两种型号的机器，使每天的产值最大？最大产值是多少万元？

21. 难度：简单

（13分）（理科）已知抛物线的准线与轴交于点，为抛物线的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点。

（1）若，求的值；

（2）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

22. 难度：简单

（文科）设直线与椭圆相交于A、B两个不

同的点，与x轴相交于点F.

（I）证明：

（II）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。

23. 难度：简单

（13分）（理科）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．

（1）若点的坐标分别是，求的最大值；

（2）如图，点的坐标为，是圆上的点，点是点在轴上的射影，点满足条件：，求线段的中点的轨迹方程.

24. 难度：简单

（文科）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．

（I）证明为常数；

（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．

25. 难度：简单

(13分) （理科）已知双曲线与椭圆有公共焦点，且以抛物线的准线为双曲线的一条准线．动直线过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交于两点．

（1）求双曲线的方程；

（2）无论直线绕点怎样转动，在双曲线上是否总存在定点，使恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

26. 难度：简单

（文科）已知抛物线的准线与轴交于点，为抛物线的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点。

（1）若，求的值；

（2）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。