2010年湖北省高二上学期期中考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，

现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（    ）

A．       B．         C．       D．

2. 难度：简单

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（    ）     

A. k＞4?            B.k＞5? 

C.k＞6?             D.k＞7? 

3. 难度：简单

考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 （     ）

    A.1        B.        C.           D. 0 

4. 难度：简单

在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是）（    ）   

（A）甲地：总体均值为3，中位数为4    （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0      

（C）丙地：中位数为2，3为众数        （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3

5. 难度：简单

若向量，且与的夹角余弦为，则等于（   ）

A．             B．        C．或        D．或

6. 难度：简单

统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是(    )

A．20%

B．25%

C．6%

D．80%

7. 难度：简单

“点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的（   ）

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

C.充要条件           D.既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

到两坐标轴距离之和为1的点的轨迹围成的图形面积为（    ）

1                              2                 都不对

9. 难度：简单

已知方程）它们所表示的曲线可能是（     ）

Ａ．　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　 Ｃ．　　　　　　 Ｄ．

10. 难度：简单

点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（    ）

  A．直线上的所有点都是“点”      

B．直线上仅有有限个点是“点”

  C．直线上的所有点都不是“点”

  D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

二、填空题

11. 难度：简单

点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为              。

12. 难度：简单

若，，是平面内的三点，设向量，且，则________________。

13. 难度：简单

短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F₁，F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为                         

14. 难度：简单

定义某种运算,运算原理如图所示,则式子:

的值是      .

15. 难度：简单

以下四个命题中：

设为两个定点，为非零常数。，则动点的轨迹方程为双曲线。

过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为椭圆。

方程的两根可分别作为椭圆与双曲线的离心率。

双曲线与椭圆有共同的焦点。

其中真命题的序号为          。

三、解答题

16. 难度：简单

（12分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。

17. 难度：简单

（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(2)计算甲班的样本方差

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

18. 难度：简单

（12分）已知直线：，直线：，其中，．

（1）求直线的概率；

（2）求直线与的交点位于第一象限的概率．

19. 难度：简单

（12分）已知椭圆C：，两个焦点分别为、，斜率为k的直线过右焦点且与椭圆交于A、B两点，设与y轴交点为P，线段的中点恰为B。

（1）若，求椭圆C的离心率的取值范围。

（2）若，A、B到右准线距离之和为，求椭圆C的方程。

20. 难度：简单

（13分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．

21. 难度：简单

（14分）设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.

（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；

（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．