2010年湖北省高二期中考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

在试验中随机事件的频率满足（     ）

A．    B． 

C．    D．

2. 难度：简单

右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（     ）        

A．50       B．41          C．51        D．61.5

3. 难度：简单

将直线绕原点顺时针旋转，再向左平移１个单位，所得到的直线的方程为（    ）

    A．      B．      C．      D．

4. 难度：简单

已知一组数的平均数是，方差，则数据的平均数和方差分别是（     ）

A．11，8       B．10，8       C．11，16     D．10，16

5. 难度：简单

若直线过点斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（    ）

   Ａ．　　　  Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 

6. 难度：简单

某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为段  如果抽得号码有下列四种情况：

    ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

    ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

    ③11，37，65，92，119，148，173，200，227，254；

    ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

    关于上述样本的下列结论中，正确的是（     ）

    A  ②、③都不能为系统抽样           B  ②、④都不能为分层抽样

    C  ①、④都可能为系统抽样           D  ①、③都可能为分层抽样

7. 难度：简单

已知下面两个程序：

 甲： i=1                 乙：i=1000

        S=0                    S=0

        WHILE  i<=1000         DO

          S=S+i                  S=S+i

          i=i+l                  i=i－1

        WEND                   LOOP UNTIL i<1

        PRINT S                PRINT  S

END                   END

    对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是 （      ）

        A．程序不同，结果不同                   B．程序不同，结果相同

        C．程序相同，结果不同                   D．程序相同，结果相同

8. 难度：简单

用秦九韶算法计算多项式在当时的值，有如下的说法：①要用到6次乘法和6次加法；②要用到6次加法和15次乘法；③；                   ④，其中正确的是（     ）

A．①③           B．①④          C．②④           D ．①③④

9. 难度：简单

已知、满足，则的最小值是（    ）

A．       B．        C．          D． 

10. 难度：简单

方程所表示的曲线是如下图所示的（    ）

二、填空题

11. 难度：简单

将十进制数转化为八进制数为_______。

12. 难度：简单

用辗转相除法或更相减损术求得与的最大公约数为         ．

13. 难度：简单

已知的取值如下表所示：

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图分析，与线性相关，且，以此预测当时，       ．

14. 难度：简单

已知两点，若过点且与线段相交的的直线倾斜角的取值范围是，则的值是         ．

15. 难度：简单

已知方程表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线上，则当正数、的乘积取得最大值时直线的方程是_________．

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分10分）已知两直线：和：，

  （I）若与交于点，求的值；

（Ⅱ）若，试确定需要满足的条件。

17. 难度：简单

本小题满分12分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，

（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；

（Ⅱ）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；

（Ⅲ）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少？

 

18. 难度：简单

（本小题满分12分）如图在边长为1正方体中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系，

（I）若点在线段上，且满足，试写出点的坐标并写出关于纵坐标轴轴的对称点的坐标；

（Ⅱ）在线段上找一点，使得点到点的距离最小，求出点的坐标。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）圆的圆心在直线上，经过点,且与直线相切,

（I）试求圆的方程； 

（Ⅱ）从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围。

20. 难度：简单

（本小题满分14分）为研究我校高二年级的男生身高，随机抽取40名男生，实测身高数据（单位：厘米）如下：

171      173    163    169    166    167    168.5  160    170    165

175      169    167    156    165.5 168    170    184    168    174

165      170    174    161    177     175.5  173    164    175    171.5

176      159    172    181    175.5  165    163    173    170.5  171

（I）依据题目提示作出频率分布表；

（Ⅱ）在（I）的条件下画出频率分布直方图并且画出其频率分布折线图；

（Ⅲ）试利用频率分布的直方图估计样本的平均数。

【解】（I）最低身高156cm，最高身高184cm，确定组距为4，作频率分布表如下：

身高（cm）	频数累计	频数	频率（％）

（Ⅱ）频率直方图如下：

21. 难度：简单

（本小题满分15分）已知点，一动圆过点且与圆内切．

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；

（Ⅲ）在的条件下，设△的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．