2010年湖南师大附中高二上学期模块结业考试数学文卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知命题，则命题为 (   )

A．                     B．

C．                     D．

2. 难度：简单

点P是椭圆上一点，分别是左、右焦点，若，则 

的值为 (   )

A．2             B．4              C．6             D．10

3. 难度：简单

现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为                                            (      )

A．3，13，23，33，43，53         B．2，14，26，38，40，52

C．5，8，31，36，48，54          D．5，10，15，20，25，30

4. 难度：简单

阅读下列程序： 

INPUT  N

I=1

S=1

WHILE  I<=N

  S =S*I

  I = I+1

WEND

PRINT  S

END

上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为       （ ）

A. 1        B. 6       C. 120        D. 720

5. 难度：简单

如右图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（   ）

A     B．  

C．    D．  

6. 难度：简单

某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是    (    )

A．3.5           B．3               C．-0.5             D．-3  

7. 难度：简单

从一批产品中取出两件，设事件A=“两件产品全不是次品”， 事件B=“两件产品全是次品”， 事件C=“两件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（　 　）

A．事件B与事件C互斥                   B．事件A与事件C互斥

C．任两个事件均互斥                     D．任两个事件均不互斥

二、填空题

8. 难度：简单

一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是            ．　

9. 难度：简单

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是        ．

10. 难度：简单

在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为          .    

11. 难度：简单

如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是                  ．        

12. 难度：简单

有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；

② 是“2x²－5x－3＜0”必要不充分条件；

③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；

④ ，．

其中是真命题的有：_        ___．（把你认为正确命题的序号都填上）

13. 难度：简单

若点P是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为           .

三、解答题

14. 难度：简单

（本小题满分11分）

从含有两件正品,和一件次品的3件产品中每次任取一件，连续取两次，每次取出后放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．

15. 难度：简单

（本小题满分12分）

   若一动点F到两定点、的距离之和为4.

（Ⅰ）求动点F的轨迹方程；

（Ⅱ）设动点F的轨迹为曲线C，在曲线C任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足，当P在曲线C上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

16. 难度：简单

（（本小题满分12分）

已知,,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

四、选择题

17. 难度：简单

如图所示,直线AB的方程为，向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影部分（三角形ABC的内部）的概率是                                      （      ）

    A．           B．

    C．           D．

五、填空题

18. 难度：简单

已知椭圆的两个焦点为F₁,F₂,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|的值为              

六、解答题

19. 难度：简单

（本小题满分13分）

给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．

20. 难度：简单

（本小题满分13分）

某市4997名学生参加高中数学会考，得分均在60分

以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成

如图a所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为

81分．请估计该市得分在区间的人数；

（Ⅱ）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，

现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男

女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．

 

（第4题 图a）

21. 难度：简单

(本小题满分14分）

椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求

直线的斜率