2010年湖南省下学期高二单元数学试题

一、选择题

1. 难度：简单

满足f(x)＝f ′(x)的函数是                                （　）

A  f(x)＝1－x      B  f(x)＝x     C  f(x)＝0     D  f(x)＝1

2. 难度：简单

.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是                                                 （  ）

A       B  　  C  　    D 

3. 难度：简单

已知函数y= f(x)在区间(a，b)内可导，且x₀∈(a，b)，则=(  )

A  f ′(x₀)       B  2f ′(x₀)     C  －2f ′(x₀)  D  0

4. 难度：简单

函数f(x)＝x³－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是            　　   （  ）

A  1，－1          　B  3，-17               C  1，－17       D  9，－19

5. 难度：简单

f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f ′(x)＝g′(x)，则 (  )

A  f(x)=g(x)   B  f(x)－g(x)为常数函数  C  f(x)=g(x)=0   D  f(x)+g(x)为常数函数

6. 难度：简单

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （　）

A  1个  B  2个 C  3个 D  4个

7. 难度：中等

设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f ¢(x)可能为 （　）

      

8. 难度：中等

设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是                                                        （  ）

A  (－3，0)∪(3，+∞)                  B  (－3，0)∪(0，3) 

C  (－∞，－3)∪(3，+∞)               D (－∞，－3)∪(0，3)

二、填空题

9. 难度：简单

某物体做直线运动，其运动规律是s=t²+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为　　　　　　　.

10. 难度：简单

过点P（－1，2）且与曲线y=3x²-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是__________．

11. 难度：中等

函数 在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为          

12. 难度：中等

周长为20的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为      

13. 难度：中等

设函数的导数为，则数列的前项和是             .

三、解答题

14. 难度：简单

（本小题满分10分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．

⑴求f(x)的解析式；

⑵求函数g(x)=f(x²)的单调递增区间.

15. 难度：简单

（本小题满分10分）已知f(x)=x³+ax²+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。

⑴求a，b的值；

⑵若x[－3，2]都有f(x)>恒成立，求c的取值范围。

16. 难度：中等

(本小题满分12分) 已知a为实数，。

⑴求导数；

⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；

⑶若在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围。

17. 难度：中等

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．

⑴求函数f(x)的单调递减区间；

⑵若，证明：．