2010年湖南省下学期高二第一次月考数学试题

一、选择题

1. 难度：简单

1．命题“如果那么”的逆否命题是(     )。

A．如果那么      B。如果那么

C．如果那么      D。如果那么

2. 难度：简单

已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是                 （     ）

A．“P或Q”为真，“非Q”为假；     B。“P且Q”为假，“非P”为真 ；

C．“P且Q”为假，“非P”为假 ；    D。“P且Q”为假，“P或Q”为真

3. 难度：简单

已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（　）条件

   A．必要不充分       B。充分不必要       C。充要        D。既不充分也不必要

4. 难度：简单

若椭圆的离心率是 则双曲线的离心率是（ ）

A．   B．       C．             D．

5. 难度：简单

在中，，，，则               （　　 ）

A．           B．         C．            D．

6. 难度：简单

已知x, y满足约束条件， 则的取值范围为是  （    ）

A.〔 ­—1，〕       B.〔－,〕     C. 〔 －,+∞ 〕     D. 〔－,1〕

7. 难度：中等

等差数列中，= 2 ，则该数列的前５项的和为　（　　　）      

A．32             B．20              C．16           D．10

8. 难度：中等

抛物线y = -2x²的准线方程是                          （   ）                              A．x=－　　　　Ｂ．x=　　　　．C．y=　　　　　　D．y=－

9. 难度：困难

已知F₁、F₂是双曲线 （a＞0，b＞0）的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是  （      ）                                                                                                         

A．4+　　　　  Ｂ．+1　　　   Ｃ．—1　　　     Ｄ．

二、填空题

10. 难度：简单

已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测凉水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为     

11. 难度：简单

过双曲线的右焦点有一条弦，,是左焦点，那么的周长为___　　　_______.

12. 难度：中等

已知m,n,m+n成等差数列,m,n,mn 成等比数列,则椭圆的离心率为_________­­­­­______

13. 难度：中等

在△ABC中∠A=60⁰,b=1,S_△ABC=,则=             

三、解答题

14. 难度：简单

（本小题满分12分）求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程．

15. 难度：简单

（本小题满分12分）已知p：x < －２，或x > 10；q： ≤ｘ≤；若¬p是q的充分而不必要条件，求实数的取值范围。

16. 难度：中等

（本小题满分12分）求经过点P（―3，2）和Q（―6，―7）且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程。

17. 难度：中等

（本小题满分14分）设椭圆(a＞b＞0)的左焦点为F₁(－2，0)，左准线 L₁ 与x轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为30⁰的直线L交椭圆于A、B两点。

     （1）求直线L和椭圆的方程；

     （2）求证：点F₁(－2，0)在以线段AB为直径的圆上