2010年湖南省高一上学期第一次月考数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列各项中，不能组成集合的是（    ）

    A．所有的正数            B．所有的老人 

    C．不等于0的实数        D．我国古代四大发明

2. 难度：简单

下列关系式正确的是（    ）

    A．Ф={0}       B．{1}∈N       C．{a,b}    {b,a}     D．{a,b}{b,a}

3. 难度：简单

下列函数是奇函数的是（    ）

    A．y=3x+4                     B． y=x⁴+3x³

    C．y=x³+x  x∈(-3,3]          D．y=x³+x  x∈[-3,3]

4. 难度：简单

下列对应中是集合A到集合B的映射的个数为

①A={1,3,5,7,9}，B={2,4,6,8,10}，对应法则f：x→y = x＋1，x∈A，y∈B；

②A={x|0⁰＜x＜90⁰，B={y|0＜y＜1，对应法则f：x→y = sinx，x∈A，y∈B；

③A={x|x∈R}，B={y|y≥0}，对应法则f：x→y = x²，x∈A，y∈B.

A．0          B．1              C．2              D．3

5. 难度：简单

下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）

    A．  B．

    C．     D．

6. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为（2，-1），与y轴的交点坐标为（0，11），则（    ）

A．a=1,b= -4,c= -11       B．a=3,b=12,c=11                                  

C．a=3,b= -6,c=11         D．a=3,b= -12,c=11

7. 难度：简单

在区间上不是增函数的是            （    ）

    A．；   B．；      C．；    D．.

8. 难度：简单

函数的定义域为（   ）

A．   B．（-2，+∞）   C．   D．

9. 难度：简单

若函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（   ）

    A．a≥3     B．a≤-3        C．a≤5     D．a≥ -3

10. 难度：简单

已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是（    ）

A．                      B．

C．      D．

11. 难度：简单

已知函数f(x)=ax++5,且f(7)=9,则f(-7)=(    )

    A．14       B．1        C．12       D．-1

12. 难度：简单

设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是（  ）

A．f(π)>f(-3) >f (-2)        B．f(π)>f(-2)>f(-3)

C． f(π)<f(-3)<f(-2)      D．f(π)<f(-2)<f(-3)

二、填空题

13. 难度：简单

若A={0,1,2,4,5,7,8}， B={1,3,6,7,9}，C={3,4,7,8}，那么集合 (A∩B)∪C=____________________.

14. 难度：简单

已知y=f(x)在定义域R上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1)，则a的取值范围是       。

15. 难度：简单

若函数f(x)=kx²+(k-1)x+2是偶函数，则k的值是       .

16. 难度：简单

已知f（x）=，则f [f（－2）]＝________________.

17. 难度：简单

函数y= -x²+4x -2在区间[1,4]上的最小值是           .

18. 难度：简单

已知f(2x+1)=x²-2x，则f(5) =                .

19. 难度：简单

若集合M={x| x²+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为        .

20. 难度：简单

已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=x²+4x，那么当x<0时，f(x)=           .

三、解答题

21. 难度：简单

已知A={1，2，x²－5x＋9}，B={3，x²＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2∈B，求实数a的值.

22. 难度：简单

①求函数y=x+的值域.； 

 ②作函数y=|-x²+2x+3|的图象，并写出它的单调区间及单调性。

23. 难度：简单

已知函数

(1).试判断并证明该函数的奇偶性。

(2).证明函数f(x)在上是单调递增的。

24. 难度：简单

设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)， f(2)=1，

(1).求f(1)的值; 

(2).求f(8)的值.  

(3).如果f(4)+f(x-2)<2,求x的取值范围。

25. 难度：简单

通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设表示学生的注意力随时间(分钟)的变化规律(注:越大,表明学生的注意力越集中),经过实验分析得知:.

(1).讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?

(2).讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?

(3).一道数学难题需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?