2010年湖南省高二上学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是（　　）

　　A . a+c>b+d       B. a-c>b-d       C. ac>bd          D.

2. 难度：简单

数列的一个通项公式是          （    ）

    A .            B.        C .       D .

3. 难度：简单

在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于      (    )

   A．          B．        C．            D．

4. 难度：简单

已知数列{a_n}满足a₁=0， a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₀₃的值是(    )

  A、2003²     B、2002×2001      C、2003×2002       D、2003×2004

5. 难度：简单

不等式表示的区域在直线的（    ）

 A．右上方　　   B．右下方 　　 C．左上方       　D．左下方

6. 难度：简单

在等差数列中，已知，，则（    ）

A．9           B．12           C．15            D．18

7. 难度：简单

已知等差数列的前n项和为 ，若等于        （     ）

A．18           B．36           C．54             D．72

8. 难度：简单

已知中，，则此三角形为（     ）

    A．直角三角形   B．锐角三角形   C．等腰三角形     D．等边三角形

9. 难度：简单

已知不等式的解集为,则a+b为(    )

A.  25         B.  35         C. －25         D.－35

10. 难度：简单

已知等比数列的各项均为正数，公比, 设，，则

与的大小关系为                     （     ）

A.            B.             C.           D.无法确定

二、填空题

11. 难度：简单

不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是     

12. 难度：简单

在中，，，，则三角形ABC的面积为_______.

13. 难度：简单

在等比数列中,= ___________.

14. 难度：简单

在中，分别是三内角所对应的边，若, 则　　　.

15. 难度：简单

若实数满足约束条件，则的最大值为________．

三、选择题

16. 难度：简单

已知a＞0，b＞0，2a＋b＝16，则的最大值为________．

四、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

在中，，，.

（1）求的值；

（2）求.

18. 难度：简单

（本小题满分10分）某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3 元。根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元。

（1）写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；

（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求出它的面积。

19. 难度：简单

（本小题满分10分）如图，已知，、分别是两边上的动点。

（1）当，时，求的长；

（2）、长度之和为定值4，求线段最小值。

20. 难度：简单

（本小题满分10分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．

例如，数列与数列都是“对称数列”．

（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；

    （2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；

    （3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．

21. 难度：简单

（（本小题满分12分）已知偶函数经过点（1，1），为数列的前n项和，点 （）在曲线上.

（1）求的解析式

（2）求的通项公式

（3）数列的第n项是数列的第项（），且.

求和