2010年漳州市高二下学期期末考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数=（），则=（   ）                               

   A．i            B．       C．l           D．

2. 难度：简单

f(x)=x³, =6，则x₀= (     )

A．         B.       C.        D.

3. 难度：简单

曲线与坐标轴的交点是（    ）

A． B．   C．   D． 

4. 难度：简单

由直线，曲线及轴所围图形的面积为   （    ）

A．3            B．7           C．          D．

5. 难度：简单

用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（　　）

A．1            B．       C．        D．

6. 难度：简单

在(a-b)⁹⁹的展开式中，系数最小的项为(    )

A.T₅₀                            B.T₅₁                            C.T₅₂                            D.T₄₉

7. 难度：简单

已知不等式对任意正实数,恒成立，则实数的最大值为（ ）

A、2            B、4           C、            D、16

8. 难度：简单

一组数据的标准差，则数据的标准差为（  ）

A．        B．                   C．                     D．

9. 难度：简单

圆的圆心极坐标是（    ）

A．     B．     C．     D． 

10. 难度：简单

已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（    ）

A.             B.           C.          D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知平行四边形OABC的顶点A、B分别对应复数.O为复平面的原点，那么顶点C对应的复数是____________  

12. 难度：简单

直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是          .

13. 难度：简单

已知二项分布满足X～B（6，），则P(X=2)=           。

14. 难度：简单

从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？

15. 难度：简单

观察以下不等式

可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为_________

三、解答题

16. 难度：简单

(本小题共13分)已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.

17. 难度：简单

（本题满分13分）已知函数.

（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图像：

（Ⅱ）解不等式.

18. 难度：简单

（本题满分13分）  已知，求证：

19. 难度：简单

（本题满分13分）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是（为参数，），求曲线上的点和曲线上的点之间距离的取值范围．

20. 难度：简单

（本小题满分14分）2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日~10月31日（共184天）．福建馆位于上海世博会中国省区市馆东南区域，以“海西”为参博的核心元素，主题为“潮涌海西，魅力福建” ．此次世博会福建馆招募了60名志愿者，某高校有13人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所学院（这5所学院编号为1~5号），人员分布如图所示．

若从这13名入选者中随机抽出3人．

（Ⅰ）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；

（Ⅱ）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望．

21. 难度：简单

（本小题满分14分）已知函数（为常数）在点处

切线的斜率为．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若函数在区间上存在极值，求的最大值；