2010年灌南高级中学高一下学期期末考试数学卷

一、填空题

1. 难度：简单

           

2. 难度：简单

设，，，若与共线，则            

3. 难度：简单

若，则               

4. 难度：简单

某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出样本容量为的样本，样本中A型号产品有16件，

那么样本容量          

5. 难度：简单

下表是某厂1至4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

月份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	4	3	2.5

由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则      

6. 难度：简单

如果执行如图所示的程序框图，那么输出的           

7. 难度：简单

从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为：             

8. 难度：简单

图中的程序运行结果为6012，则（1）的内容为              

9. 难度：简单

取一个边长为1的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率为    

10. 难度：简单

若的方差为3，则的

   方差为                     

11. 难度：简单

已知，，且，那么实数的值为                         

12. 难度：简单

已知函数和，设动直线分别与、交于A，B两点，则的最大值为                 

13. 难度：简单

若在区间的最小值为，则的取值范围是                   

14. 难度：简单

关于函数 ，有下列四个命题：（1）由可得必是的整数倍；（2）的表达式可改写为；（3）的图像关于对称；（4）的图像关于点对称，其中正确的是              （填序号）

二、解答题

15. 难度：简单

已知的3个顶点为，，（1）求的值；

（2）求的大小，并判断的形状。

16. 难度：简单

（1）一本300页的书，随机打开一页，求页码在之间的概率。

（2）在区间内的所有实数中，随机地取一个实数，求实数的概率

17. 难度：简单

为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计。请你根据表中信息解答下列问题：

（1） 若用系统抽样的方法抽取容量为50的一个样本，则写出表中的①②③④⑤填的数据；

（2） 作出频率分布直方图；

（3） 试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩

18. 难度：简单

已知的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最大值和最小值点分别为和

（1） 求的解析式；

（2） 求的单调递增区间

（3） 将的图像上所有点的横坐标变为原来的，再将所得图像向右平移个单位得函数的图像，求的解析式。

19. 难度：简单

已知函数，

（1） 求函数最值与最小正周期；

（2） 求使不等式成立的的取值范围。

20. 难度：简单

如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,

（1） 按下列要求写出函数的关系式：

①   设，将表示成的函数关系式；

②   设，将表示成的函数关系式，

（2） 请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值。