2010年甘肃省高二第二阶段考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是 （     ）

A.   B.   C．   D.  

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是（     ）

    A．        B．（，0）      C．（1，0）        D．（0，1）

3. 难度：简单

已知两条直线 m的值为 （     ）

A．m=－1          B．m=3        C．m=－1或m=3        D．m=－3或m=1

4. 难度：简单

与双曲线有共同的渐近线，且经过点P（1，4）的双曲线方程为（     ）

    A．    B．   C．    D．

5. 难度：简单

与圆A：内切且与圆B：外切的动圆圆心的轨迹为（   ）

    A．圆             B．线段           C．椭圆           D．双曲线

6. 难度：简单

从圆:上任意一点向轴作垂线,垂足为,点是线段 的中点,则点的轨迹方程是（     ）

A.  B.  C. D.

7. 难度：简单

双曲线的离心率为2，有一个焦点与椭圆的焦点重合，则m的值为（     ）

    A．           B．            C．            D．

8. 难度：简单

设的最小值（     ）

    A．         B．         C．－3            D．

9. 难度：简单

已知点F₁、F₂是双曲线的左、右两焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF_­2­是锐角三角形，则该双曲线的离心e的范围是（     ）

    A．         B．      C．         D．

10. 难度：简单

已知椭圆的离心率为e，焦点为F₁、F₂，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点.设P为两条曲线的一个交点，若，则e的值为（     ）

A.             B.             C.            D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知△ABC的顶点B、C在椭圆 ＋y²＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是                 

12. 难度：简单

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为     

13. 难度：简单

过点Ｐ（5，4）作与双曲线有且只有一个公共点的直线共有      条.   

14. 难度：简单

已知P为抛物线上一点，记P到此抛物线的准线的距离为d₁，P到直线的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为                         

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分10分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

16. 难度：简单

（本小题满分10分）已知双曲线C：的离心率为 ，右准线方程为  。

（1）求双曲线C的方程;

(2) 已知直线 与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值。

17. 难度：简单

（本题满分12分）已知

(1)点P（x，y）的轨迹C的方程；

(2)若直线与曲线C交于A，B两点，D（0，－1）且有|AD|=|BD|，试求m的值.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程 ；

（Ⅱ）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值.

四．附加题 （共20分，每小题10分）

19. 难度：简单

已知椭圆，试确定m的取值范围，使得椭圆上总有不同的两点关于直线y=4x+m对称。

20. 难度：简单

（本题满分10分）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.