2010年甘肃省天水市高二上学期第一阶段考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

直线同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（   ）

A．               B．<0

C．               D．

2. 难度：简单

已知的最小值是        （    ）

    A．4    B．12   C．16   D．18 

3. 难度：简单

以原点为圆心，且截直线3x＋4y＋15=0所得弦长为8的圆的方程是 （   ）

A．               B．

C．               D．

4. 难度：简单

过点P(4,1)，切在两坐标轴上截距相等的直线方程为（     ）

A．x+y=5                   B．x-y=3

C．x-y=3或x=4y            D．x+y=5或x=4y

5. 难度：简单

圆关于直线2x－y+3=0对称的圆的方程为 （     ）

A．         B．

C．        D．

6. 难度：简单

设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（      ）                             

A．     B．  

C．                 D．

7. 难度：简单

直线与直线互相垂直，则的最小值为 （      ）                                 A．            B．      C．       D．

8. 难度：简单

直线的方向向量为,直线的方向向量为,那么到的角是 （      ）                        A．30°       B．45°      C．150°        D．160°

9. 难度：简单

若直线始终平分圆的周长，则取值范围是（     ）                                                                                 

A．     B．     C．      D．

10. 难度：简单

一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h的速度直达灾区，已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于（汽车本身长度不计），那么这批物资全部运到灾区，至少需要（     ）A．10h   B．15h  C．20h    D．25h

二、填空题

11. 难度：简单

已知直线与平行，则___________．

12. 难度：简单

过点P(1,2)的圆的切线方程为               ．

13. 难度：简单

一个点到点(4,0)的距离等于它到y轴的距离，则这个点的轨迹方程为               ．

14. 难度：简单

已知，则的最大值为___________．

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分10分）解不等式

16. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知直线过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求该直线方程。

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

求圆心在直线上，且与直线相切于的圆的方程.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知圆的方程是：,其中,且．

（1）求圆心的轨迹方程。

（2）求恒与圆相切的直线的方程；

19. 难度：简单

已知一元二次方程的一个根在-2与-1之间，另一个根在1与2之间，试求点的轨迹及的范围.

20. 难度：简单

已知圆C：，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A 、B两点，点P（－3, 0）

（1）若点D的坐标为（0，3），求的正切值；

（2）当点D在y 轴上运动时，求的最大值；

（3）在x轴上是否存在定点，当圆D在y轴上运动时，是定值？如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由.