2010年甘肃省高二下学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，，则=（   ）

A．     B．    C．        D．

2. 难度：简单

两个非零向量、互相垂直，则下列结论中错误的一个是（     ）

   A、                              B、

   C、                         D、

3. 难度：简单

的值是（   ）

   A、         B、         C、       D、

4. 难度：简单

已知直线、与平面、，给出下列三个命题（   ）

   ①若∥， ∥，则∥；②若∥，⊥，则⊥；

   ③若⊥，∥，则；其中真命题的个数是：

   A、0                 B、1                 C、2               D、3

5. 难度：简单

已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（     ）

   A、                          B、   

   C、                          D、

6. 难度：简单

函数的反函数是（    ）

   A、                  B、   

   C、                     D、

7. 难度：简单

如果P是边长为1的等边△ABC所在平面外的一点，且PA=PB=PC=，那么PC与平面ABC所成的角是（      ）

   A、30°              B、45°              C、60°            D、90°

8. 难度：简单

设，则的值为（     ）

   A、2              B、              C、            D、

9. 难度：简单

给出平面区域G，如图所示，其中A（5，3），B（2，1），C（1，5）。若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（     ）

   A、4                 B、2

   C、               D、

                            

10. 难度：简单

如果一个三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（   ）

A.240个   B.285个    C.231个   D.243个

11. 难度：简单

已知A（-1，0），B（1，0），点C满足，则（    ）

   A、6                 B、4                 C、2               D、不确定

12. 难度：简单

已知数列满足对于任意都有且则=（   ）

A．2009      B.2010      C.4018      D.4020

二、填空题

13. 难度：简单

的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为                。

14. 难度：简单

如图，球的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若，则A、B两点间的球面距离为                  。

                     

15. 难度：简单

已知定义在上的偶函数是满足：①；②在上单调递减；③当时，。则的大小关系是

                           （按从小到大的顺序排列）。

16. 难度：简单

设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为                     。

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，且。

⑴求的值；

⑵若的面积，求。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为和，假设两人投球是否命中，相互之间没有影响；每次投球是否命中，相互之间也没有影响。

（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有命中的概率；

（2）甲、乙两人在罚球线各投球两次，求甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）如图所示，在棱长为的正方体-中，为中点，为中点。

⑴求证：；

⑵求点N到平面的距离。

                              

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

 (理科)已知数列 {2 ⁿ•a_n} 的前 n 项和 S_n = 9－6n.

 (I)    求数列 {a_n} 的通项公式；

(II)    设 b_n = n·(2－log ₂ )，求数列 { } 的前 n 项和T_n.

（文科）已知，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1。

 (1)求的解析式；

 (2)求函数的单调递减区间及值域．

21. 难度：简单

（本小题满分12分）已知点、、在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图所示）。

⑴求抛物线的方程和焦点F的坐标；

⑵求线段BC中点M的坐标；

⑶求BC所在直线的方程。

                                

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

（理科）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

（文科）已知数列 {2 ⁿ•a_n} 的前 n 项和 S_n = 9－6n.

(I) 求数列 {a_n} 的通项公式；

(II)    设 b_n = n·(2－log ₂ )，求数列 { } 的前 n 项和T_n 。