2010年福建省厦门市高二下学期质量检测（文科）数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

若复数积的对应点位于（    ）

    A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

2. 难度：简单

命题“若”的逆否命题是                                     （    ）

    A．若                  B．若

    C．若                  D．若

3. 难度：简单

如图是一个简单的流程图，那么它表示的方法是                              （    ）

    A．反证法         B．类比法         C．综合法         D．归纳法

4. 难度：简单

函数的导数为                                                （    ）

    A．   B．   C．   D．

5. 难度：简单

下面是一段演绎推理：

如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；已知直线b//平面，直线a；

所以直线b//直线a，在这个推理中                                     （    ）

    A．大前提正确，结论错误             B．小前提与结论都是错误的

    C．大、小前提正确，只有结论错误     D．大前提错误，结论错误

6. 难度：简单

设有实根，则p是q的              （    ）

    A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

    C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

已知椭圆轴上，若焦距为4，则m等于           （    ）

    A．4              B．5              C．8              D．14

8. 难度：简单

已知函数，那么                                      （    ）

    A．函数的图像过定点（1，1），函数在R上是增函数

    B．函数的图像过定点（1，2），函数在R上是增函数

    C．函数的图像过定点（1，1），函数在R上是减函数

    D．函数的图像过定点（1，2），函数在R上是减函数

9. 难度：简单

探索如下规律：

则根据规律，从2010、2011到2012箭头的方向是                            （    ）

10. 难度：简单

右图是函数的图象，给出下列命题：

 

    ①—3是函数的极值点；

    ②—1是函数的最小值点；

    ③在处切线的斜率小于零；

    ④在区间（—3，1）上单调递增。

    则正确命题的序号是                                                  （    ）

    A．①②           B．①④           C．②③           D．③④

二、填空题

11. 难度：简单

已知回归方程为的估计值是       。

12. 难度：简单

已知i为虚数单位，则的值为       。

13. 难度：简单

如果质点M按规律运动，则该质点在时的瞬时速度为        。

14. 难度：简单

若双曲线的准线上，则p的值为     。

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知函数求：

   （I）函数处的切线方程；

   （II）函数的单调区间。

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。

   （I）根据以上数据建立一个2×2的列联表：

休闲方式 性别	看电视	运动	总计
女性
男性
总计

   （II）休闲方式与性别是否有关？

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知椭圆的两焦点为

   （I）求此椭圆的方程；

   （II）设直线与此椭圆相交于不同的两点，求m的取值范围.

四、填空题

18. 难度：简单

研究某校女学生身高和体重的关系，用相关指数R²来刻画回归效果时，如果可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多”，则相关指数          。

19. 难度：简单

已知命题：是真命题，则实数a的取值范围是   。

20. 难度：简单

直线=        。

21. 难度：简单

已知双曲线的两个焦点为F₁、F₂，点M、N在双曲线上，若，且△MNF₂是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e=        。

五、解答题

22. 难度：简单

（本小题满分10分）

小正方形按照如图规律排列，用表示图（n）中小正方形的个数（n为正整数）。

   （I）按照如图规律写出的值；

   （II）合情推理写出的表达式，并简要写出推理过程。

23. 难度：简单

（本小题满分12分）

    已知抛物线

   （I）求p与m的值；

   （II）设抛物线G上一点P的横坐标t，过点P引斜率为—1的直线l交抛物线G于另一点A，交x轴于点B，若|OA|=|OB|（O为坐标原点），求点P的坐标。

24. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数

   （I）若的极值；

   （II）设成立，求实数a的取值范围。

六、填空题

25. 难度：简单

某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

    数据显示y对x呈线性相关关系，根据提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为            。

   （参考数据：）

26. 难度：简单

已知命题是假命题，则实数a的取值范围是     。

27. 难度：简单

若函数在区间（0，1）上是单调函数，则实数m的取值范围是     。

28. 难度：简单

过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若直线l与该双曲线的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线的离心率e=        。

七、解答题

29. 难度：简单

（本小题满分10分）

      用反证法证明：设必是偶数.

30. 难度：简单

本小题满分12分）

    已知抛物线

   （I）求p与m的值；

   （II）若斜率为—2的直线l与抛物线G交于P、Q两点，点M为抛物线G上一点，其横坐标为1，记直线PM的斜率为k₁，直线QM的斜率为k₂，试问：是否为定值？请证明你的结论。

31. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数

   （I）求函数处的切线的方程；

   （II）设实数