2010年福建省高二下学期期末考试（理科）数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

设则a的值等于                          （    ）

    A．            B．            C．            D．

2. 难度：简单

若直线的参数方程为（t为参数），则该直线的斜率为  （    ）

    A．             B．2              C．1              D．-1

3. 难度：简单

在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：

休闲 性别	看电视	运动
男	8	20
女	16	12

为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，

得到所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为                                    （    ）

   （参考数据：）

    A．1%             B．99%            C．5%             D．95%

4. 难度：简单

若+的值为       （    ）

    A．1              B．129            C．128            D．127

5. 难度：简单

已知的导函数，的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（    ）

6. 难度：简单

羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为                      （    ）

    A．            B．             C．             D．

7. 难度：简单

工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断中正确的是             （    ）

    A．劳动生产率为1000元时，工资一定为50元

    B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元

    C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元

    D．当工人工资为250元时，劳动生产率为2000元

8. 难度：简单

将5名志愿者分成三个组，其中两组各有两人，然后将这三个组志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，则不同的分配方案种数为                          （    ）

    A．180            B．90             C．300            D．150

9. 难度：简单

设随机变量服从正态分布N（1，1），若为     （    ）

    A．0．005         B．0。45          C．0.5            D．0.55

10. 难度：简单

某通信公司推出一组由11个数字组成的手机号码，卡号的前七位数字固定，后四位从0，1，…，9中抽取，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“6”或“8”的手机号码作为“好运卡”，则这组号码中“好运卡”的概率为     （    ）

    A．0.4096         B．0.6305         C．0.5            D．0.5904

二、填空题

11. 难度：简单

的展开式中的常数项是           （用数学除答）

12. 难度：简单

在极坐标系中，已知圆，则圆C的半径为            。

13. 难度：简单

10个各不相同的球中有6个红球，4个白球，不放回地依次摸出两个球，已知第一次摸出的球为红球，则第二次也摸出红球的概率是                   。

14. 难度：简单

某仪器显示屏上的每个指示灯泡均以红光或黄光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有6个指示灯，每次显示其中的3个，且仅有2个相邻的，则一共可显示的不同信号数为

                      。

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分8分）

    已知直线与椭圆（为参数），若直线与椭圆交于A，B两点，求线段AB的长度。

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

    某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条。

   （I）求3个旅游团选择3条不同的旅游线路的概率；

   （II）求恰有2条旅游线路没有被选择的概率；

   （III）求选择甲旅游线路的旅游团数的分布列及数学期望。

17. 难度：简单

（本小题满分14分）

    已知函数

   （I）当a=1时，求函数的单调区间；

   （II）求函数在区间[0，1]上的最小值。

四、选择题

18. 难度：简单

如图，将1，2，3，4，5，6六个数字分别填入小正方形后，

按虚线折成正方体，则所得正方体相对面上两个数字的和均

相等的概率是                                （    ）

    A．                             B．           

    C．                              D．

19. 难度：简单

双曲线的两个焦点为F₁，F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围为                                     （    ）

    A．（1，3）        B．           C．        D．

五、填空题

20. 难度：简单

如果三位数的十位数既小于百位数又小于个位数，则称这样的三位数为“凹数”（如201，636，734等），那么所有的凹数的个数为             。

六、解答题

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

甲乙两奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息最，则可保证信息通畅。

   （I）求线路信息通畅的概率；

   （II）求线路可通过的信息量X的分布列及数学期望。

  

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量，某游客计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率都为，用表示他所种植的树中成活的棵数，的数学期望为E，方差为D。

（I）        若n=1，求D的最大值；

（II）      已知E=3，标准差，试求n与p的值并写出的分布列。

23. 难度：简单

（本小题满分14分）

如下图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点。

   （I）若，证明：

   （II）在（I）条件下，若点Q是点P关于原点对称点，证明：；

（I）        设直线AB的方程是，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。